山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 3.4.2 圆周角和圆心角的关系导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学学案VIP免费

3.4.2圆周角和圆心角的关系预习案一、预习目标及范围：1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2．培养学生观察、分析及理解问题的能力.3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.预习范围：P82-83二、预习要点1.圆周角定理的两条推论：推论2.________________________________________________。推论3.________________________________________________。2.圆内接四边形概念如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做___________；这个圆叫做___________.3.推论4：圆内接四边形的对角___________.三、预习检测1.判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）2.填空题:(1)如图所示,∠BAC=,∠DAC=.(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=cm.3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.探究案一、合作探究活动内容1：探究1;当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?如图1,圆中一段对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?如图2,圆中那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?由此你能得出什么结论?如图,圆中∠C=∠G,那么的大小有什么关系?为什么?由此你又能得出什么结论?圆周角定理的推论1:探究2：议一议1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?2.如图(2)，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？由此你能得出什么结论?圆周角定理的推论2：活动2：探究归纳推论1:；推论2:.【规律】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.活动内容2：典例精析例1.如图,AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解析例2.如图，⊙O中,D，E分别是的中点,DE分别交AB和AC于点M，N；求证:△AMN是等腰三角形.证明：定理：圆的内接四边形的对角互补定理拓展：任何一个外角都等于它的内对角。对角：∠D＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°内对角：∠EAB＝∠BCD，∠FCB＝∠BAD拓展：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF有两个圆的题目常用的一种辅助线：作公共弦。此图形是一个考试热门图形。思考：若此题条件和结论不变，只是不给出图形，此题还能这样证明吗？二、随堂检测1.（衡阳·中考）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值为（）A.B.C.D.2.（荆门·中考）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）A.B.C.1D.23．（荆州·中考）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（）A．10cmB．9cmC．8cmD．6cm4.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是__________________;(2)OC与BD的位置关系是___________;(3)若OC=2cm,则BD=______cm.5.如图，AE是⊙O的直径,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高.求证：AB·AC=AE·AD.参考答案预习检测：1.√；×；×；×2.∠BDC；∠DBC；53.解：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE所以∠E=30°,∠ABE=90°.由AB=4得直径AE=8.随堂检测1.答案：D2.答案：B3.答案：C4.OC垂直平分AD;平分；45.证明：连接EC.因为∠ADB=∠ACE=90°，∠AEC=∠ABD,故△ACE∽△ADB,所以即AB·AC=AE·AD.