课题：反比例函数的图象和性质【学习目标】1．体会并了解反比例函数的图象的意义．2．能描点画出反比例函数的图象．3．通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质．【学习重点】反比例函数的图象及其性质．【学习难点】反比例函数图象的画法．情景导入生成问题旧知回顾：1．比较正比例函数和反比例函数的性质(填表)正比例函数y＝kx(k≠0)反比例函数y＝(k≠0)k>0k<0k>0k<0图象所在象限一、三二、四一、三二、四增减性y随x的增大增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小y随x的增大而增大2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝－2．3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝，当x<0时，y随x的增大而增大．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P4，思考：点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在反比例函数y＝的图象上，试比较y1，y2，y3的大小．解：y1＝＝2，y2＝＝4，y3＝－4，∵4＞2＞－4，∴y2＞y1＞y3.思考：比较y1，y2，y3的大小有哪些方法？答：求值法，图象法，利用反比例函数性质法等三种方法．【合作探究】如图，是反比例函数y＝的图象上的一支．(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围；(3)点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在这个反比例函数的图象上，比较y1，y2和y3的大小．解：(1)另一支在第三象限；(2)∵2－m>0，∴m<2；(3)∵函数图象在一、三象限，∴点C的坐标在第一象限上，∴y3最大．又∵函数值y随x的增大而减小，∴y1>y2，即y3>y1>y2.【自主探究】已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx＋b的图象交于P(－2，1)和Q(1，n)两点．(1)求k、n的值；(2)求一次函数y2＝mx＋b的解析式；(3)求△POQ的面积；(4)利用图象直接写出当x为何值时，有y1>y2?解：(1)(2)y＝－x－1；(3)；(4)－11.【合作探究】1．已知反比例函数y＝与正比例函数y＝2x的图象的一个交点的横坐标是－4，则k的值是32；另一个交点坐标是(4，8)．2．已知反比例函数y1＝－和一次函数y2＝kx＋2的图象都过点P(a，2a)．(1)求a与k的值；(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1>y2?解：(1)a＝－1，k＝4；(2)(3)当x<－1或0y2.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一函数值的大小比较知识模块二反比例函数的性质检测反馈达成目标【当堂检测】1．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<00)的图象上，则y1与y2的大小关系(从大到小)为y2>y1．2．已知点(x1，－1)，，(x3，2)在函数y＝－的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是x1>x2>x3．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________________
