28.1锐角三角函数第3课时特殊的三角函数值一、学习目标：1、探索并熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值2、熟练运用特殊角的函数值进行计算和应用二、学习重难点：重点：探索并熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程三、教学过程复习巩固在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，BC=10，则AB=_______，AC=_______，sinB=_______，△ABC的周长是______.课堂探究知识点一：特殊角的三角函数值为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，测出一棵大树的高度.你会吗？还是学习本节知识吧，学后你会胸有成竹的，你还等什么？探究:两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？归纳总结30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例题解析例1求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；（2）cos45°sin45°−tan45°.归纳总结试一试1.求下列各式的值：(1)1-2sin30°cos30°;(2)3tan30°-tan45°+2sin60°；(3)(cos230°+sin230°)×tan60°.2.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是()A.12B.❑√22C.❑√32D.❑√33知识点二：特殊角的三角函数值的对应角在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=❑√7,AC=❑√21,求∠A、∠B的度数.归纳总结例题解析例2(1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=❑√6,BC=❑√3,求∠A的度数.(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径,AO=❑√3OB，求α的度数.试一试1.在Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝❑√6，AC＝❑√12，就∠A，∠B的度数.2.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，sinA＝12，则∠D的度数是________．知识点三：锐角三角函数间的关系（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.（4）sin2α+cos2α=1，tanα=sinαcosα.例题解析例3已知∠A为锐角，sinA＝13，求∠A的其他三角函数值．试一试当45°<∠A<90°时，下列不等式中正确的是()A．tanA>cosA>sinAB．cosA>tanA>sinAC．sinA>tanA>cosAD．tanA>sinA>cosA随堂检测1.【中考·包头】计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是()A．2B．1C.52D.542.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝❑√2，则点B的坐标为()A．(❑√2，1)B．(1❑√2)C．(❑√2＋1，1)D．(1，❑√2＋1)3.把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=❑√22，则∠2的度数为（）A.120°B.135°C.145°D.150°4.计算：tan260°-2sin30°-❑√2cos45°.5.如图1-28-81-3，在锐角△ABC中，AB=6，AD是BC边上的高，BD=3，AC=3❑√6，求∠C的度数.课堂小结1、300,450,600角的三角函数值2、三角函数值的计算与应用我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案复习巩固12.57.53530归纳总结例题解析例1解：（1）cos260°+sin260°¿(12)2+(❑√32)2=1；（2）cos45°sin45°−tan45°¿❑√22÷❑√22−1=0.试一试1.解：(1)1－2×12×❑√32＝1－❑√32＝2－❑√32；(2)3×❑√33－1＋2×❑√32＝❑√3－1＋❑√3＝2❑√3－1；(3)[(❑√32)2＋(12)2]×❑√3＝(34＋14)×❑√3＝❑√3.2.C知识点二：特殊角的三角函数值的对应角解：∵tanA=BCAC=❑√7❑√21=❑√33,∴∠A=30°,∠B=60°.例题解析例2解:(1)在图(1)中,∵sinA=BCAB=❑√3❑√6=❑√22,∴∠A=45°.(2)在图(2)中,∵tanα=AOOB=❑√3OBOB=❑√3,α=60°.试一试1.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝BCAC＝❑√6❑√12＝1❑√2＝❑√22，所以∠A＝45°，所以∠B＝90°－∠A＝45°.2.30°例3解：∵sinA＝13，sin2A＋cos2A＝1，∴(13)2＋cos2A＝1,∴cos2A＝1－19=89,∴cosA＝❑√89=23❑√2(负值舍去)．∴tanA=sinAcosA=132❑√23=12❑√2=❑√24试一试D随堂检测1.A2.C3.B4.15.解：依题意，可得cos∠B=BDAB=12,∴∠B=60°.∴sin∠B=ADAB=AD6=❑√32∴AD=3❑√3∵sin∠C=ADAC=3❑√33❑√6=❑√22，∴∠C=45°.
