九年级数学下册 24.7.2 弧长和扇形面积导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学学案VIP专享VIP免费

24.7.2弧长和扇形面积【学习目标】1．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题；2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力；3．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验感受成功的体验．【学习重难点】重点：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．难点：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．【课前预习】1．弧长公式：C1＝(其中圆心角为n°，半径为R)．2．扇形面积公式：S扇＝＝C1R(其中圆心角为n°，半径为R，弧长为C1)．3．圆柱的上下底面圆周上对应两点的连线叫做圆柱的母线．4．圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线．5．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个扇形．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl.【课堂探究】1．圆锥的有关计算【例1】一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的表面积．分析：欲求圆锥的侧面积，需求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形，即Rt△AOC，且AC＝l，AO＝h＝3，OC＝r，其侧面展开图是半圆，可得关系l＝2r.解：如图，设圆锥的轴截面为△ABC，过A作AO⊥BC于O，设母线长AB＝l，底面⊙O的半径为r，高AO＝h.(1)∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴展开图的扇形的弧长L＝2πr＝×2πl＝πl，＝2.(2)在Rt△ABO中，∵l2＝r2＋h2，l＝2r，h＝3cm，∴(2r)2＝32＋r2.∵r为正数，解得r＝(cm)，l＝2r＝2(cm)．S表＝S侧＋S底＝πl2＋πr2＝π×(2)2＋π×()2＝9π(cm2)．点拨：圆锥的母线长l、底面半径r、高h的关系可以在它的轴截面上形成直角三角形，其关系是l2＝r2＋h2.2．圆锥的展开图【例2】如图，已知圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，在圆锥的一条母线SA的中点C处有一只蚊子，在点A处有一只壁虎，为避免被蚊子发现，壁虎绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C捕捉蚊子，试求壁虎爬行的最短距离．分析：欲求圆锥侧面上两点之间的距离，可将其侧面展开成平面图形，然后再求出平面上相应的两点之间的距离．解：将圆锥沿着母线SA展开得展开图如图所示，取SA1的中点C，连接AC，则AC是壁虎爬行的最短路线．设展开图的圆心角的度数是n°.因为圆锥的底面周长是展开的扇形的弧长，所以2π×1＝，所以n＝90，即∠S＝90°.在Rt△ASC中，SC＝2，SA＝4，AC＝＝＝2.所以壁虎爬行的最短距离为2.点拨：对于圆锥侧面上两点之间的最短距离问题，首先将侧面展开，将空间问题转化为平面问题．【课后练习】1．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()．A．5πB．4πC．3πD．2π答案：C2．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为()．A．64cmB．8cmC．2cmD.cm答案：B3．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是()．A．R＝2rB．R＝rC．R＝3rD．R＝4r答案：D4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.将△ABC绕AC所在的直线f旋转一周得到一个旋转体，求该旋转体的侧面积．(π取3.14，结果保留两个有效数字)解：旋转体的侧面积即所围成圆锥的侧面积，圆锥的底面半径是3，母线长是5，S＝×2×π×3×5＝15π≈47.