九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 解直角三角形的简单应用 第3课时 利用方位角、坡度角解直角三角形导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

28.2.2解直角三角形的简单应用第3课时利用方位角、坡度角解直角三角形一、学习目标：1．能运用解直角三角形解决方位角问题2．能运用解直角三角形解决坡度问题二、学习重难点：重点：方位角、坡度．难点：直角三角形解决方位角、坡度问题探究案三、教学过程课堂导入直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：________________；（2）锐角之间的关系：______________；（3）边角之间的关系：________________________________________________________课堂探究知识点一：方位角问题方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的__________的角叫做方位角.认识方位角(1)正东，正南，正西，正北是：(2)请用射线在图上画出西北、西南、东南、东北的方向，并表示出来：西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________(3)请在下图中画出南偏西25°、北偏西70°、南偏东60°；例题解析例1如图，东西两炮台A,B相距2000m，同时发现入侵舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离分别是多少米.（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84）归纳总结试一试1.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60°方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB长是（）A.250mB.250❑√3mC.500❑√33mD.250❑√2m2.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？课堂探究知识点二：坡角问题如图是某一大坝的横断面：坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α的什么三角函数？坡面AB与水平面的夹角叫做____________.记作α坡度的定义：坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比），记作i.i=__________例题解析例2：为方便行人，打算修建一座高（即点B到路面的距离）为5m的过街天桥（如图，路基高度忽略不计），已知天桥的斜坡AB的坡角为30°，斜坡CD的坡度i=1∶2，请计算两个斜坡的长度.（结果保留整数）试一试1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是（）A.斜坡AB的坡角是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=1.2tan10°mD.AB=1.2sin100m2.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)3.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=6m.斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE与CE的比.根据图中数据，求：（1）坡角α和β的度数；（2）斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).随堂检测1.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A.40海里B.40tan37°海里C.40cos37°海里D.40sin37°海里2.在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为α，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A.msinαB.mcosαC.m·tanαD.m·cosα3.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()米/秒．A．20(❑√3＋1)B．20(❑√3-1)C．200D．3004.某人沿坡度i=1∶2.4的山坡行走了260m，此人在水平方向上前进了__________m.5.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/h的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°...