九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦函数导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

28.1锐角三角函数第1课正弦函数一、学习目标：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算并解决数学问题。二、学习重难点：重点：能准确地用直角三角形两边的比来表示正弦的三角函数。难点：对概念的理解，并能进行简单的计算探究案三、教学过程课堂导入你知道比萨斜塔吗？根据已知条件AB=54.5m，BC=5.2m，你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？课堂探究知识点一：正弦函数的定义为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB(如图).根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即思考1、在上面的问题中,如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？2、如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比BCAB.由此你能得出什么结论？归纳总结画一画任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'（如图），使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'那么BCAB与B'C'A'B'有什么关系？你能解释一下吗？归纳总结如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=_________________________________________例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=______________当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=_____________例题解析：例1．运用正弦的定义解决相关问题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=3，求sinA，sinB.归纳总结求sinA就是要确定________________________________；求sinB就是要确定________________________________.注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.试一试如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.课堂探究知识点二：正弦函数的定义例2：在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，sinB=513，求这个三角形的周长.归纳总结试一试在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.随堂检测1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩大两倍B.缩小两倍C.没有变化D.不能确定2.如图X28-79-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15,则sinB等于（）A.35B.45C.34D.433.【中考·怀化】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是()A.35B.34C.45D.434.【中考·鄂州】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝()A.34B.43C.35D.455.【中考·安顺】如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为()A.65B.85C.❑√75D.2❑√356.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA=__________.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，求BC和△ABC的面积.课堂小结锐角三角函数定义：sinA=∠A的对边斜边sin30°=sin45°=我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案探究案课堂探究∠A的对边斜边=BCAB=12，可得AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备70m长的水管.思考1.在上面求AB(所需水管的长度）的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于12.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2,AB=❑√2BC.因此BCAB=BC❑√2BC=1❑√2=❑√22，即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于❑√22.画一画在图中，由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，因此BCB'C'=ABA'B',即BCAB=B'C'A'B'.这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定...