九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 边角判定三角形相似导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

27.2.1三角形相似第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似一、学习目标：1．理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；2．会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题.二、学习重难点：运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．探究案三、教学过程课堂导入相似三角形的判定：课堂探究知识点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似问题利用刻度尺和量角器画△ABC与△A1B1C1，使∠A=∠A1，ABA1B1和ACA1C1都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？合作探究如图△ABC和△A1B1C1中，ABA1B1=ACA1C1∠A=∠A1求证：△ABC∽△A1B1C1归纳总结判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.例题解析例1根据下列条件,判断△ABC和△A'B'C'是否相似,并说明理由.∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm.∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm.小试牛刀1.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是AB、CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE.若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE.知识点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似应用例题解析例2如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，求AE的长．小试牛刀如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似．随堂检测1．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在()A．P1B．P2C．P3D．P42．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有()A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD3．如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：,可以使得△FDB∽△ADE.4．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝.(1)试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？(2)试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．5.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：AC·CF＝BC·DF.6.如图所示，BC⊥CD于点C，BE⊥DE于点E，BE与CD相交于点A，若AC＝3，BC＝4，AE＝2，求CD的长．7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，5AC－3AB＝0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和△PQC相似？课堂小结1．三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；2．应用判定定理解决简单的问题．我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案课堂导入1.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2.(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.合作探究证明：在线段A1B1(或它的延长线)上截取A1D=AB，过点D作DE//B1C1，交A1C1于点E，∴△A1DE∽△A1B1C1∴A1DA1B1=DEB1C1=A1EA1C1又ABA1B1=ACA1C1，A1D=ABA1EA1B1=ACA1C1，∴A1E=AC ∠A=∠A1,∴△A1DE≌△ABC∴△ABC∽△A1B1C1例题解析例1解： ABA'B'=73,ACA'C'=146=73∴ABA'B'=ACA'C'又∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'小试牛刀解析：首先利用勾股定理可求出AB的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到DB∶AB的值，再计算出EB∶BC的值，继而可判定△ABC∽△DBE.证明： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴DB＝AD－AB＝15－10＝5，∴DB∶AB＝1∶2.又 EB＝CE－BC＝9－6＝3，∴EB∶BC＝1∶2，∴EB∶BC＝DB∶AB，又 ∠DBE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DBE.方法总结：解本题时一定要注意必须是...