第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法学习目标：1.经历求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.重点：运用公式法解一元二次方程.难点：一元二次方程求根公式的推导.一、知识链接如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?二、要点探究探究点1：求根公式的推导合作探究任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，能否也用配方法得出它的解呢？问题1用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).解：移项，得ax2+bx=－c，二次项系数化为1，得x2+x=配方，得x2+x+()2=()2即(x+)2=①问题2对于方程①接下来能直接开平方解吗？要点归纳： a≠0，∴4a2>0.要注意式子b2－4ac的值有大于0、小于0和等于0三种情况.探究点2：一元二次方程根的判别式自主学习课堂探究我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=b2－4ac.判别式的情况根的情况练一练按要求完成下列表格.的值根的情况典例精析例1已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定例2不解方程，判断下列方程的根的情况．(1)3x2+4x－3=0；(2)4x2=12x－9；(3)7y=5(y2+1).方法总结：现将方程变形为一般形式ax2+bx+c=0，再根据根的判别式求解即可.例3若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A.q≤4B.q≥4C.q<16D.q>16【变式题】二次项系数含字母若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>－1B.k>－1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0方法总结：当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据根的判别式求字母的取值范围.【变式题】删除限制条件“二次”若关于x的方程kx2－2x－1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≥－1B.k≥－1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0探究点3：用公式法解方程由上可知，当≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.典例精析例4(教材p11例2)用公式法解下列方程：(1)x2－4x－7=0；(2)2x2－+1=0；(2)5x2－3x=x+1；(4)x2+17=8x.要点归纳：公式法解方程的步骤：1.变形：化已知方程为一般形式；2.确定系数：用a，b，c写出各项系数；3.计算：b2－4ac的值；4.判断：若b2－4ac≥0，则利用求根公式求出；若b2－4ac<0，则方程没有实数根.三、课堂小结公式法内容根的判别式b2－4ac，注意务必将方程化为一般形式求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（Δ值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.1.不解方程，判断下列方程的根的情况．(1)2x2+3x－4=0；(2)x2－x+=0；(3)x2－x+1=0.2.解方程：x2+7x–18=0.3.解方程：(x－2)(1－3x)=6.4.解方程：2x2－x+3=0.5.（1）关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是；（2）若关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=2有实数根．求m的取值范围.6.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.能力提升：在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6－b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.当堂检测参考答案自主学习一、知识链接解：方程整理得配方，得.直接开平方，得，∴.课堂探究二、要点探究探究点1：求根公式的推导问题1问题2不能，需要注意右边式子有大于0，等于0，小于0三种情况.探究点2：一元二次方程根的判别式两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根练一练从上往下，从左到右依次为0，，4，有两个相等实数根，没有实数根，有两个不相等的实数根典例精析例1B解析：原方程变形为x2+x－1=0. b2－4ac=1－4×1×(－1)=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.例2解：（1）3x2+4x－3=0，a=3，b=4，c=－3，∴b2－4ac=42－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有两个不相等的实数根．（2）方程化为：4x2－12x+9=0，∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有两个相等的实数根．（3）方程化为：5y2－7y+5=0，∴b2－4ac...
