山东省青州市中考数学第一轮复习 2 整式学案-人教版初中九年级全册数学学案VIP免费

整式知识结构1.整式有关概念单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；多项式：几个的和，叫做多项式。____________叫做常数项。多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________叫做合并同类项；（3）合并同类项法则：。（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________括号前是“－”号，________________________________（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都。3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。（2）整式的乘除法：①幂的运算：②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：。单项式乘以多项式：。单项式乘以多项式：。③乘法公式：平方差：。完全平方公式：。④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．4．分解因式1把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式:；完全平方公式:；3．分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4．分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等。【基础演练】1.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝2.若求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．3.已知：A=2x2+3ax－2x－1,B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与x无关，求a的值．4.分解因式：（1）；（2）；（3）二、典型例题1、分解因式：（1）；（2）2、（1）在实数范围内分解因式：；（2）已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。【方法规律】1、分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，2、（2）分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式三、题组训练【题组一】1．(2014·自贡)(x4)2等于()A．x6B．x8C．x16D．2x42．(2014·邵阳)下列计算正确的是()A．2x－x＝xB．a3·a2＝a6C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b23．(2014·扬州)若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是()A．xyB．3xyC．xD．3x4．(2014·湖州)计算2x(3x2＋1)的结果是()A．5x3＋2xB．6x3＋1C．6x3＋2xD．6x2＋2x5．(2014·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是()A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋1【题组二】1．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是____元．2．计算：2x3÷x＝____．3．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝__．4．将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是___．四、课后作业1、．先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－，b＝－2.2、．当2x2＋3x＋1＝0时，求(x－2)2＋x(x＋5)＋2x－8的值．3、若，那么＝。4.、满足，分解因式＝。五、附基础演练、例题、练习题答案及课后作业详细解析与评分标准