八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法（第3课时）学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(第3课时)学习目标1.理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算.2.经历探索多项式乘法的法则的过程,使学生感受数学与生活的联系,同时感受整体思想、转化思想、数形结合思想,并培养学生的抽象思维能力.学习过程一、自主学习1.计算:(1)-2x2·3xy2;(2)-2x(1-x);(3)x(4x2+x);(4)(4x2-49x-1)·9x.2.结合上题回忆单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的法则各是什么?二、深化探究问题1:计算:(y+2)(4x2+x).问题2:类比上题计算:(a+b)(p+q)问题3:你能归纳多项式乘以多项式的法则吗?问题4:已知某街心花园有一块长方形绿地,长为a米,宽为p米.若将原长方形绿地的长增加b米,宽增加q米,你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积?三、巩固练习【例题】计算:(1)(3x+1)(x-2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2);(4)(x-y)2.四、深化提高1.计算(1)(2x+1)(x+3);(2)(q+2n)(q+3n);(3)(a-1)2;(4)(a+3b)(a-3b);(5)(x+2)(x+3);(6)(x-4)(x+1);(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3).反思:根据上述(5)~(8)求解过程,观察所计算各题有什么共同特点,结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系?2.口答:(1)(x+2)(x+5);(2)(x-1)(x+4);(3)(x+2)(x-2);(4)(x-5)(x-6);(5)(x+5)(x+5);(6)(x-5)(x-5).3.先化简再求值:(9-2y)(9+3y-y2)-y(2y2),其中y=2.五、反思小结(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)在运用多项式与多项式相乘的法则时,你认为应该注意哪些问题?(3)举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中,体现了哪些思想方法?参考答案一、自主学习1.(1)-6x3y2(2)-2x+2x2(3)4x3+x2(4)36x3-4x2-9x2.略二、深化探究1.4x2y+xy+8x2+2x2.法1:(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq法2:(a+b)(p+q)=(a+b)p+(a+b)q=ap+bp+aq+bq3.多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.4.法1:(a+b)(p+q)法2:pa+pb+qa+qb法3:(p+q)a+(p+q)b法4:p(a+b)+q(a+b)三、练习巩固解:(1)(3x+1)(x-2)=(3x)·x+(3x)·(-2)+1·x+1×(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.(3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(4)(x-y)2=(x-y)(x-y)=x2-2xy+y2.四、深化提高1.(1)2x2+7x+3(2)q2+5nq+6n2(3)a2-2a+1(4)a2-9b2(5)x2+5x+6(6)x2-3x-4(7)y2+2y-8(8)y2-8y+152.(1)x2+7x+10(2)x2+3x-4(3)x2-4(4)x2-11x+30(5)x2+10x+25(6)x2-10x+253.-15y2+9y+81,当y=2时,原式=39.