《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质》【学习目标】1．会用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式；通过图象能熟练地掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．2．经历探索y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的图象与性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象与性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【学习重点】用描点法画出二次函数的图象，并指出该图象的基本性质．【学习难点】通过对二次函数y＝ax2＋bx＋c上的一些点的分析得出关于a，b，c的不等式．情景导入生成问题1．抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象与性质是什么？答：(1)顶点坐标是(h，k)，对称轴是直线x＝h；(2)当a>0时，开口向上，顶点是最低点；当a<0时，开口向下，顶点是最高点．2．抛物线y＝－2(x－1)2－3的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，－3)，对称轴是直线x＝1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小．自学互研生成能力阅读教材P16～P18，完成下列问题：问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质是什么？答：由y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方得y＝a＋，知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－，顶点坐标为.二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a>0时，开口向上，当x>－时，y随x的增大而增大，x<－时，y随x的增大而减小，函数有最小值，即x＝－时，y最小值＝.范例：抛物线y＝x2－x＋3的对称轴是直线x＝，顶点是，与y轴交点坐标是(0，3)，当x>时，y随x的增大而增大．仿例1：把抛物线y＝x2＋2x向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的表达式是(B)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2－4C．y＝(x＋3)2＋2D．y＝(x＋3)2－4仿例2：若抛物线y＝2x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－1，则b＝4．仿例3：若二次函数y＝x2－4x＋m有最小值－2，则m＝2．范例：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a>0，b<0，c>0B．a<0，b<0，c>0C．a>0，b>0，c>0D．a<0，b>0，c>0(范例图)(仿例图)仿例：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a－b<0；③a＋b＋c>0；④a－b＋c<0.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质知识模块二利用图象判断a，b，c的符号检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．困惑：____________________________________________________________
