ABC图1角的和与差学习目标:1.理解角的和差、角平分线的几何意义;(重点)2.掌握角之间的和差关系,并能进行简单的计算;(难点)3.了解余角与补角的概念,理解余角与补角的性质并会进行运用.(重点、难点)学习重点:理解角的和差、角平分线的几何意义,了解补角和余角的概念.学习难点:角的和差计算、余角及补角性质及其运用.知识链接线段的和与差如图1,AC=_______+________;BC=_______-_________;AB=_______-_________.2.线段的中点如图1,若点B是线段AC的中点,则AB=_______=_________;AC=_____=________.计算45°26’40’’=_______°;56.435°=___°____’_____’’.4.等式的性质:等式的两边同时__________同一个数,等式仍然成立.新知预习角的和与差如图2:∠AOB=∠+∠,∠AOC=∠-∠,∠COB=∠-∠.2.角的平分线(1)如图2,如果∠AOC=∠BOC,那么射线OC是∠AOB的角平分线.角平分线的定义:_______________________________________________符号语言: OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC自主学习OC图2AB(∠AOB=2∠或∠AOB=2∠;或∠AOC=∠,∠BOC=∠_____)3.补角与余角在图(1)中,∠AOB=90°;在图(2)中,∠DSF=180°,显然有∠+∠=∠AOB=90°;∠+∠=∠DSF=180°.①如果两个角,我们就称这两个角互为余角,简称.其中一个角叫另一个角的.②如果两个角,我们就称这两个角互为补角,简称.其中一个角叫另一个角的.自学自测1.如图3,填出符合下列等式的角:(1)∠AOB+∠BOC=;(2)∠BOC=∠BOD-;(3)∠AOD=∠AOB+∠COD+;(4)∠BOD=∠DOA-∠COA+.2、如图4,若∠AOB=∠BOC=∠COD,则OB是的平分线,=∠AOC,∠BOC====.3.若∠A=34°,则∠A的余角的度数是________;∠A的补角的度数是_______.四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________DSFE(2)ABOC(1)ABCDO图3OADCB图4要点探究探究点1:角的和差关系及运算例1:如图,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=51°.(1)求∠AOD的度数.(2)求∠AOB和∠DOC的度数.(3)∠AOB与∠DOC有何大小关系?【归纳总结】在利用角的和、差关系进行计算时,首先要弄清题意,理清各角之间的数量关系,用两个角的和或差表示第三个角,如果知道任意两个角的度数,第三个角的度数可以通过运算求出来.例2:两个角的度数之比为7:3,它们的差为36°,求这两个角.【归纳总结】根据题意,列出方程,求出这两个角的度数.【针对训练】1.已知∠AOB=138°,∠AOC=∠BOD=90°.求∠COD的度数.2.已知∠AOB=120°,OC在它的内部,且把∠AOB分成1:3的两个角,那么∠AOC的度数合作探究为()A.40°B.40°或80°C.30°D.30°或90°探究点2:角的平分线的应用例2:如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.【归纳总结】解决这类问题,关键是根据角平分线得到相等的角,或求出一个较大的角,借助于某一个中间的角,把未知量转化为已知量.【针对训练】1.如图,射线OC平分∠AOD,射线OD平分∠COB,则下列结论错误的是()A.∠AOC=∠BODB.∠AOD=2∠BODC.∠BOC=2∠CODD.∠AOB=2∠AOD2.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,ON平分∠MOB,则∠AON=______.探究点3:角的度、分、秒的计算例3:计算:(1)12°59′57″+57′58″;(2)97°3′12″-1°45′53″.【归纳总结】角的度、分、秒进行加、减运算时,度与度加、减,分与分加、减,秒与秒17012010015080103060加、减.分秒相加时逢60要进位,相减时要借一作60.注意:角的度、分、秒进行加减运算时,运算时需将单位化成一致,再进行运算.【针对训练】计算:(1)103.3°+176°42′-98.34°.(2)24°22′36″×3.探究点4:补角与余角合作探究(1)图中给出的各角,那些互为补角?(2)填下列表:∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论:同一个锐角的补角比它的余角...