秋七年级数学上册 2.7 角的和与差导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级上册数学学案VIP专享VIP免费

AＢＣ图1角的和与差学习目标：1.理解角的和差、角平分线的几何意义；(重点）2.掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算；（难点）3.了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质并会进行运用.（重点、难点）学习重点：理解角的和差、角平分线的几何意义，了解补角和余角的概念.学习难点：角的和差计算、余角及补角性质及其运用.知识链接线段的和与差如图1，AC=_______+________;BC=_______-_________;AB=_______-_________.2.线段的中点如图1，若点B是线段AC的中点，则AB=_______=_________;AC=_____=________.计算45°26’40’’=_______°；56.435°=___°____’_____’’.4.等式的性质：等式的两边同时__________同一个数，等式仍然成立.新知预习角的和与差如图2：∠AOB=∠+∠，∠AOC=∠-∠,∠COB=∠-∠.2.角的平分线(1)如图2，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线.角平分线的定义：_______________________________________________符号语言： OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC自主学习OC图2AB(∠AOB=2∠或∠AOB=2∠;或∠AOC=∠，∠BOC=∠_____)3.补角与余角在图（1）中，∠AOB=90°;在图（2）中，∠DSF=180°,显然有∠+∠=∠AOB=90°;∠+∠=∠DSF=180°.①如果两个角，我们就称这两个角互为余角，简称.其中一个角叫另一个角的.②如果两个角，我们就称这两个角互为补角，简称.其中一个角叫另一个角的.自学自测1.如图3，填出符合下列等式的角：（1）∠AOB+∠BOC=;(2)∠BOC=∠BOD-;(3)∠AOD=∠AOB+∠COD+;(4)∠BOD=∠DOA-∠COA+.2、如图4，若∠AOB=∠BOC=∠COD，则OB是的平分线，=∠AOC，∠BOC====.3.若∠A=34°,则∠A的余角的度数是________;∠A的补角的度数是_______.四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________DSFE(2)ABOC(1)ABCDO图3OADCB图4要点探究探究点1：角的和差关系及运算例1：如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC＝51°.(1)求∠AOD的度数．(2)求∠AOB和∠DOC的度数．(3)∠AOB与∠DOC有何大小关系？【归纳总结】在利用角的和、差关系进行计算时，首先要弄清题意，理清各角之间的数量关系，用两个角的和或差表示第三个角，如果知道任意两个角的度数，第三个角的度数可以通过运算求出来．例2：两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角.【归纳总结】根据题意，列出方程，求出这两个角的度数.【针对训练】1．已知∠AOB＝138°，∠AOC＝∠BOD＝90°.求∠COD的度数．2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数合作探究为()A．40°B．40°或80°C．30°D．30°或90°探究点2：角的平分线的应用例2：如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．【归纳总结】解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．【针对训练】1．如图，射线OC平分∠AOD，射线OD平分∠COB，则下列结论错误的是()A．∠AOC＝∠BODB．∠AOD＝2∠BODC．∠BOC＝2∠CODD．∠AOB＝2∠AOD2．如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOB，则∠AON＝______.探究点3：角的度、分、秒的计算例3：计算：(1)12°59′57″＋57′58″；(2)97°3′12″－1°45′53″.【归纳总结】角的度、分、秒进行加、减运算时，度与度加、减，分与分加、减，秒与秒17012010015080103060加、减．分秒相加时逢60要进位，相减时要借一作60.注意：角的度、分、秒进行加减运算时，运算时需将单位化成一致，再进行运算.【针对训练】计算：(1)103.3°＋176°42′－98.34°.(2)24°22′36″×3.探究点4：补角与余角合作探究（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角...