第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(第1课时)学习目标1.知道形如x2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解.2.知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方.3.能够熟练、准确地运用直接开平方法求一元二次方程的解.4.在学习与探究中体会“化归”“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比的方法进行学习.学习过程一、设计问题,创设情境问题1:求出或表示出下列各数的平方根.(1)121;(2)-25;(3)0.81;(4)0;(5)3;(6)916.问题2:一桶某种油漆可刷面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?问题3:求出下列各式中x的值,并说说你的理由.(1)x2=49;(2)9x2=16;(3)x2=6;(4)x2=-9.二、信息交流,揭示规律一般地,对于方程x2=p如何求其根呢?1.当p>0时,.2.当p=0时,.3.当p<0时,.三、运用规律,解决问题探究解方程:(x+3)2=25.解方程x2=25得x=,由此想到:于是方程:(x+3)2=25的两个根为x1=,x2=.四、变式训练,深化提高1.题组一:解下列方程:(1)2x2-8=0;(2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0;(4)x2-4x+4=5.2.归纳:如何解形如(x+m)2=n(其中m,n,p是常数)的简单一元二次方程形式呢?3.题组二:明察秋毫.(1)下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程,你认为他解得对吗?如果有错,指出具体位置并帮他改正.(13y+1)2-5=0解:(13y+1)2=5①13y+1=❑√5②13y=❑√5-1③y=3❑√5-1④(2)市区内有一块边长为15米的正方形绿地,经城市规划,需扩大绿化面积,预计规划后的正方形绿地面积将达到400平方米,这块绿地的边长增加了多少米?题组三:解下列方程:(1)3(x-1)2-6=0;(2)9x2+6x+1=4.五、反思小结,观点提炼1.本节课你学会了哪些新知识?2.若方程变为x2=p(p≥0)或(x+m)2=n(n≥0)的形式(其中m,n,p是常数),则可以用方法求出其解.参考答案一、设计问题,创设情境(1)±11;(2)无;(3)±0.9;(4)0;(5)±❑√3;(6)±34.问题2:5dm问题3:(1)x=±7;(2)x=±43;(3)x=±❑√6;(4)无.二、信息交流,揭示规律1.根据平方根的定义,方程有两个不等的实数根2.方程有两个相等的实数根,x1=x2=03.因为对于任意实数x,都有x2≥0,所以方程无实数根三、运用规律,解决问题±5x+3x+3=5x+3=-528四、变式训练,深化提高1.题组一:(1)x=±2;(2)x=±2❑√23;(3)x1=-3,x2=-9;(4)x=2±❑√5.2.当n≥0时,x+m=±❑√n,x=-m±❑√n;当n<0时,方程无解.3.题组二:(1)第②步,结果应为13y+1=±❑√5,第③步应为13y=-1±❑√5,第④步应为y=-3±3❑√5(2)5米.题组三:(1)x=1±❑√2;(2)x1=-1,x2=13.五、反思小结,观点提炼1.略2.直接开平方
