课题：锐角的正弦【学习目标】1．理解锐角正弦函数的概念，能够运用sinA表示直角三角形两边的比值及进行简单的计算．2．体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用．【学习重点】理解锐角正弦sinA的意义，能用它进行简单的计算．【学习难点】领悟正弦的概念．情景导入生成问题投影展示教材P61引例(扬水站建设中的问题)．提出：你能将实际问题归结为数学问题吗？自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P61问题：想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？(在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB)解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即＝＝.【合作探究】1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴AC＝BC.由勾股定理得AB＝BC，即＝.2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，且＝k，你能求出的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由．解：＝k，∵∠C＝∠C′，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝k.归纳：在一个Rt△中，如果一个锐角A的度数一定时，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是一个定值．于是我们有：在Rt△ABC中，①当∠A＝30°时，＝；②当∠A＝45°时，＝.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA.当∠A＝30°时，sinA＝sin30°＝；当∠A＝45°时，sinA＝sin45°＝.【自主探究】阅读教材P63例1，注意解题过程，理解正弦值的计算方法．【合作探究】如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为4，AB＝8.(1)求OB的长；(2)求sinA的值．解：(1)由已知，得OC＝2，BC＝4，在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB＝2；(2)在Rt△OAC中，∵OA＝OB＝2，OC＝2，∴sinA＝＝＝.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一正弦定义知识模块二运用新知检测反馈达成目标【当堂检测】1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sinA＝，则sinB＝．2.(临沂中考)如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，则▱ABCD的面积是3．3．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sinA＋sinB＝．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
