二次根式的除法【学习目标】1．会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算，会运用商的算术平方根的性质化简二次根式；2．经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法；3．培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值．【学习重点】利用二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质进行简单运算和化简．【学习难点】二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质的关系及应用．情景导入生成问题在△ABC中，BC边上的高h＝6cm，它的面积恰好等于边长为2cm的正方形的面积，则BC的长为多少？自学互研生成能力阅读教材P7～P8.1．填空：(1)＝；＝．(2)＝；＝．(3)＝；＝．2．利用计算器计算，并用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)__＝__(2)__＝__(3)__＝__(4)__＝__归纳：二次根式除法法则：＝(a≥0，b＞0)用语言表述为：两个算术平方根的商，等于这两个被开方数的商的算术平方根．范例：计算：(1)；(2).解：(1)＝＝.(2)＝＝＝2.归纳：商的算术平方根法则：商的算术平方根等于这两个数的平方根的商．用字母表示为：＝(a≥0，b＞0)．范例：化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母．解：＝＝＝＝＝.归纳：1.化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式．2.要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了．如上述“范例”，将分子、分母同乘以，得＝＝＝.这种化简过程叫做分母有理化．仿例：已知xy＞0，化简x.解：∵－≥0，x2＞0，∴y≤0.∵xy＞0，∴x＜0，y＜0，－y＞0∴原式＝x·＝x·＝－交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的除法范例：(方法二)解：(1)＝＝；(2)＝＝2知识模块二商的算术平方根检测反馈达成目标1．下列二次根式中，最简二次根式是(C)A.B.C.D.2．已知＝，则a的取值范围是__0＜a≤1__．3．计算÷÷的结果是____；化简＝____．4．若x，y为实数，且y＝，求·的值．解：课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
