二次函数表达式知识结构二次函数表达式：一般形式y＝ax2+bx+c(a≠0)顶点式y＝a(x-h)2+k(a≠0)交点式y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)【基础演练】1、抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限A.一B.二C.三D.四2、任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是_____A.1个B.2个C.3个D.4个3、函数y=x－2－3x2有最_____值为_____.4、求二次函数的解析式，图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点。二、典型例题1、已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，请你求出k的值.三、题组训练【题组一】1、抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______.2、不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都_____A.在y=x直线上B.在直线y=－x上C.在x轴上D.在y轴上3、二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中_____A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)4、下列说法错误的是_____A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点根据下列条件5、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.【题组二】1、.根据已知条件确定二次函数的表达式（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。2、已知抛物线的对称轴为x=2，其图像与x轴交于A，B，与y轴交于C,点C到原点的距离为4，△ABC的面积为12，求这个二次函数解析式。四、方法规律1、2、五、课后作业（）1、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.2、二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.3、已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a,b,c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线．4、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3,6）B（5,6）C(3，-8）则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是5、已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值6、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_____。7、根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.（1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；（3）已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）8、一元二次方程x2+2x-3=0的两根x1，x2，（x1＜x2），是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标分别为x1，x2，且此抛物线过点A（3,6）求此抛物线解析式，设此抛物线顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P与点Q的坐标，在X轴上有一动点M，当△ABM为等腰三角形时，求M点坐标。
