平面直角坐标系中的位似图形【学习目标】1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．【学习重点】用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．【学习难点】把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。情景导入生成问题回顾：如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)．(1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；答：A1(－1，3)、B1(－1，1)、C1(3，2)．(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；答：A2(2，－3)、B2(2，－1)、C2(6，－2)．(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．答：A3(－2，－3)、B3(－2，－1)、C3(－6，－2)．自学互研生成能力阅读教材P98“动脑筋”，完成下面的内容：在平面直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小．方法一：方法二：探究：(1)在方法一中，A′的坐标是(2，1)，B′的坐标是(2，0)，对应点坐标之比是；(2)在方法二中，A″的坐标是(－2，－1)，B″的坐标是(－2，0)，对应点坐标之比是－．师生合作探究、共同归纳坐标系中的位似变换规律归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．【变例】如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的位似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；特别注意：仿照上面探究所示，用两种方法中的任何一种即可画出位似比为1∶2的位似图形，但此题的要求是在y轴的左侧作图，故只能是一种．(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标。解：(1)延长BO到B′，使B′O＝2BO，延长CO到C′，使C′O＝2CO，连接B′、C′.则△OB′C′即为△OBC的位似图形(图略)．(2)观察可知B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(3)M′(－2x，－2y)．知识模块二把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化规律阅读教材P98“做一做”～P99例题，完成下面的内容：【变例】如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2，4)、O(0，0)、B(6，0)．(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？解：(1)是．(2)是．归纳：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识模块二把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化规律检测反馈达成目标1．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)．则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点(A)A．(－2a，－2b)B．(－a，－2b)C．(－2b，－2a)D．(－2a，－b)2．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是(D)A．(3，2)B．(－2，－3)C．(2，3)或(－2，－3)D．(3，2)或(－3，－2)3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)，以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．解：图略C2(－6，4)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
