课题：反比例函数中的周长与面积问题【学习目标】1．进一步理解三角形，矩形的面积与反比例函数的关系．2．进一步理解三角形、矩形的周长与反比例函数的关系．【学习重点】根据反比例函数关系式求面积．【学习难点】巧妙借助反比例函数图象上的坐标特征．情景导入生成问题旧知回顾：1．利用反比例函数求三角形、矩形的周长．2．利用反比例函数求三角形、矩形的面积．自学互研生成能力【自主探究】(2016·贵州中考)如图，点A为反比例函数y＝－图象上的一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(D)A．－4B．4C．－2D．2【合作探究】(兰州中考)如图，A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0；(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．解：(1)在第二象限内，当－4＜x＜－1时，y1－y2＞0；(2)∵y2＝过A(－4，)，∴m＝－4×＝－2.∵y1＝ax＋b过A(－4，)，B(－1，2)，∴解得∴y1＝x＋；(3)设P(n，n＋)，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM＝m＋，PN＝－n.∵S△PCA＝S△PDB，∴·AC·CM＝·BD·DN，即××(n＋4)＝×1×(2－n－)，解得n＝－，所以P(－，)．【自主探究】(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，－4)，Q(m，n)在函数y＝(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(B)A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【合作探究】(吉林中考)如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y＝(0＜k＜15)的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E(－2，0)．(1)求k的值；(2)直接写出阴影部分面积之和．解：(1)∵A(3，5)，E(－2，0)，∴设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则解得∴直线AE的解析式为y＝x＋2，∵点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为(－3，－5)，∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为(－3，a)，∴a＝－3＋2＝－1，∴点D的坐标为(－3，－1)，∵反比例函数y＝(0＜k＜15)的图象经过点D，∴k＝－3×(－1)＝3；(2)如图，∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12.【自主探究】(日照中考)如图，点A在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，△ABC的周长为多少？解：设A(a，b)，则OC＝a，AC＝b.∵点A在双曲线y＝上，∴b＝，即ab＝6.∵OA的垂直平分线交OC于B，∴OA＝OB.∴△ABC的周长＝OC＋AC，则解得a＋b＝2，即△ABC的周长为OC＋AC＝2.【合作探究】(2016·十堰中考)如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上(k>0，x>0)，则k的值为(C)A．25B．18C．9D．9交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一根据反比例函数求三角形的面积知识模块二根据反比例函数求四边形的面积知识模块三反比例函数与三角形周长的关系检测反馈达成目标【当堂检测】1．(绥化中考)如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积为S，则(B)A．S＝2B．S＝4C．242．(鄂州中考)如图，直线y＝x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB∶S△BOC＝1∶2，则k的值为(B)A．2B．3C．4D．63．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过点A，B两点，则菱形ABCD的面积为(D)A．2B．4C．2D．4【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：_______________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
