山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题八 综合应用（30）探索性问题学案-人教版初中九年级全册数学学案VIP专享VIP免费

探索性问题【学习目标】1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.【重点难点】重点：条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题.难点：对各探索型问题策略的理解.【知识回顾】1.请写出一个比小的整数_____．2.观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为3.观察算式：；；；…………则第（是正整数）个等式为________.4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D．由以上两个条件可得________．(写出一个结论)21DCBA【综合运用】例1抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？例2（1）探究新知：如图①，已知△ABC与△ABD的面积相等，试探究AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图②，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试探究MN与EF的位置关系．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图③所示，试探究MN与EF的位置关系．【直击中考】xOyNM图②EFxNxOyDM图③ENFABDC图①GH1.对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．2.已知点A(－1，－1)在抛物线y=(k2－1)x2－2(k－2)x+1上，（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由.【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图.2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】一、必做题：1、如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A.2B.3C.4D.52、已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的值可为___________.（只需写出符合条件的一个k的值）二、选做题：3、（2010.山东临沂）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)保持图1中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图2中的△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.探索性问题复习学案答案综合运用例1.对称轴是x=-1,开口向下，与y轴交于（0,3）点等例2.（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°．∴CG∥DH． △ABC与△ABD的面积相等，∴CG=DH．∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB∥CD．（2）①证明：连结MF，NE．设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）． 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴ ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2．∴S△EFM=S△EFN=∴S△EFM=S△EFN．由（1）中的结论可知：MN∥EF．②MN∥EF．错误！未找到引用源。直击中考1.证明：（1） 对折AD与BC重合，折痕是MN，∴点M是AB的中点，∴A′是EF的中点， ∠BA′E=∠A=90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE=BF，∴∠A′BE=∠A′BF，由翻折的性质，∠ABE=∠A′BE，∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF，∴∠ABE=×90°=30°；（2） 沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，∴BE=B′E，BF=B′F， BE=BF，∴BE=B′E=B′F=BF，∴四边形BFB′E为菱形．2.（1）把点A的坐标代入抛物线方程并解得k=－3或k=1. k2－1≠0∴k=1舍去∴y=8x2+10x+1∴对称轴为x=（2）设点B坐标为(a，b) 点B与A(－1，－1)关于x=对称.∴a=－(－1)...