山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学学案VIP免费

1.5三角函数的应用预习案一、预习目标及范围：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.预习范围：P19-20二、预习要点1、解决三角函数问题基本的解题步骤有哪些？2、简单说明如何利用数形结合思想解题？三、预习检测如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).探究案（一）合作探究活动内容1：活动1：小组合作如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流。（二）讲授新课要解决上面这个问题,我们可以将其数学化,如图:解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,如果AD>10nmile,则无触礁的危险根据题意,可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20nmile.设AD=xnmile,∵20.79nmile＞10nmile∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.活动2：探究归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．活动内容2：典例精析例题1：如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).解:如图,根据题意可知∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,∵AC-BC=AB解得CD≈43（m）∴该塔约有43m高.例题2：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).【分析】如图,根据题意可知，∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.答:调整后的楼梯会加长约0.48m.答:楼梯多占约0.61m一段地面.二、随堂检测1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？参考答案预习检测：解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.即求DE的长。∴∠BDE≈51.12°.答:钢缆ED的长度约为7.97m.随堂检测1.解：由点A作BD的垂线，交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，，解得x=610.4>8没有触礁危险2.解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里