山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题三（14-2）二次函数代数方面的应用学案-人教版初中九年级全册数学学案VIP专享VIP免费

二次函数代数方面的应用【学习目标】1．会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题.2.会求二次函数与坐标轴交点、一元二次方程、不等式、一次函数等问题.3.通过对生活中实际问题的研究，经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会数学知识的现实意义.会解决有关利润最值等代数问题.4.通过解决实际生活中与二次函数有关的代数问题，体会学习数学知识的价值，从而增强学习数学的兴趣.【重点难点】重点：二次函数在代数方面的应用.难点：利用二次函数解决代数方面的实际问题.【知识回顾】1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a2.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）AB.C.D.3.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．（知识回顾第1题图）（综合运用第1题图）【综合运用】1.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC.则下列结论：①abc＞0②9a+3b+c＜0③c＞－1④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为－其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）。⑴直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。⑵设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？⑶某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【纠正补偿】某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？二次函数代数方面的应用复习学案答案知识回顾1.D，2.D，3.0＜a≤5综合运用1.C．2.解：⑴y=－x＋50⑵设该宾馆房间的定价为（120+10x-20）元（x为整数），那么宾馆内有（50-x）个房间被旅客居住，依题意，得W=(－x＋50)（120+10x-20）W=(－x＋50)(10x＋100)=－10(x－20)²＋9000所以当x＝20，即每间房价定价为10×20＋120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元⑶由－10(x－20)²＋9000≧500020(－x＋50)≦600得20≦x≦40)当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有:2y=2(－x＋50)=2(－40＋50)=20(人)纠正补偿解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100.（2）设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000=-30(x-55)2+6750.∵a=-30＜0∴x=55时，W最大值=6750（元）.即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元.（3）由题意，得-30(x-55)2+6750=6480解这个方程，得x1=52，x2=58∵抛物线W=-30(x-55)2+6750的开口向下∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6480元.∴在y=-30+2100中，k=-30＜0，y随x的增大而减小.∴当x=58时，y最小值=-30×58+2100=360.即每星期至少要销售该款童装360件