山东省青州市中考数学第一轮复习 11 二次函数的图像与性质学案-人教版初中九年级全册数学学案VIP免费

二次函数的图像与性质一、知识结构1.任意抛物线可以由抛物线经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。2.在画的图象时，可以先配方成的形式，然后将的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；基础演练：1、抛物线y=-4x2-2的开口向，对称轴是，顶点坐标是。2、抛物线y=3（x+1）2的开口向，对称轴是，顶点坐标是，最值为3、二次函数y=-2（x-1）2+3的开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，函数y随x的值的增大而增大；当x=时，函数有最大值为。4、将抛物线y=－2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线是。5、抛物线y=-4(x-2)2+3可由抛物线y=-4x2向平移个单位，再向平移个单位得到的。二、典型例题：1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：①abc＞0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b⑤a+b＞m(am+b)(m≠1的实数)其中哪些正确的结论是2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．方法规律：1.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最值当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,k)()2.a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c等符号的确定题组一：1．y=ax+b与y=ax2+bx（ab≠0）的图象在同一坐标系中位置大致是（）2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下面结论:(1)a+b+c<0;(2)a-b+c>0;(3)abc>0;(4)b=2a.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个3．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如右上图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0；⑤其中所有正确结论的序号是（）A．②③④B．②③⑤C．①④⑤D．①②③题组二：1.抛物线的顶点坐标是，对称轴是，开口向。当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最值；抛物线与x轴的交点坐标为与，抛物线与y轴的交点坐标为2.抛物线如图所示：当=________时，=0，当<-1，或>3时，_______0；当-1<<3时，______0；当=_______时，有最______值。3．抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A．y＝2(x+2)2－2B．y＝2(x－2)2+2C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)2+25.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是.课后作业：1、（2010南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是2．已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥33、已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为4．已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.5．抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；133题（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？参考答案：基础演练：1.下，y轴，（0，-2）2.上，x=-1，（-1,0），小，03.下，x=1，（1,3），x＜1，x=1,34.y=-2(x－1)2+35.右，2，上3题组一：1.D2.C3.B题组二：1.（1,2），x=1，下，x﹥1，x=1，大，2，（-3,0）（-1,0）（0，3／2）2.x=-1或3-7﹤-1小3.C4.A5.y1﹥y2﹥y3课后作业：1.①④2.D3.x1=-1x2=34.（1）当二次函数图象与x轴相交时，2x2-mx-m2=0，△=（-m）2-4×2×（-m）2=9m2，∵m2≥0，∴△≥0．∴对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得0=2-m-m2，∴m1=-2，m2=1，当m=-2时，二次函数关系式为：y=2x2+2x-4，令y=0，得：2x2+2x-4=0，解得：x=1或-2，∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是：（1，0），（-2，0）；又∵A点坐标为（1，0），则B（-2，0）；当m=1时，同理可得：B（-1／2,0）5.（1）.m=3（2）x轴交点（-1,0）（3，0）顶点坐标（1,4）（3）-1＜x＜3（4）x＞1