山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的有关计算导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学学案VIP免费

1.3三角函数的有关计算预习案一、预习目标及范围：1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.预习范围：P12-13二、预习要点1.直角三角形的边角关系：（1）三边的关系:（2）两锐角的关系:（3）边与角的关系:锐角三角函数2.特殊角30°,45°,60°的三角函数值：3.计算器由已知锐角求三角函数的顺序是怎么样的？三、预习检测1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝17，用科学计算器求∠A约等于()A．17.6°B．17°6′C．17°16′D．17.16°2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为()A．37°B．4l°C．37°或41°D．以上答案均不对3．计算tan46°≈．(精确到0.01)4．如图l—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01m，tan38°≈0.7813)探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.按键顺序显示结果sin16°sin16°=0.275637355cos72°38′25″cos72°38′25″=0.2983699067tan85°tan85=11.43005232.练习：用计算器求下列各式的值.(1)sin56°；(2)cos20.5°；(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°.3.练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键.例如：①已知sinA＝0.9816，求锐角A.②已知cosA＝0.8607，求锐角A.③已知tanA＝56.78，求锐角A.按键顺序如下表:按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.例如：sinA=＝0.25.按键顺序为.显示结果为sin-10.25=14.47751219°，再按键可显示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.）活动2：探究归纳用计算器由已知锐角求三角函数的顺序：活动内容2：典例精析例:如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10).二、随堂检测1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=22.3；(H)tanθ=；(9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2.2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).3、一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).4.如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.参考答案预习检测：1．B2．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tana=＝0.75．若斜边为4，先求另一直角边为，则tana=.]3．1.044．解：河的宽度AB＝ACtanC＝50×tan38°≈50×0.7813≈39.07(m)．随堂检测1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；(5)θ＝60°；(6)θ=30°；(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；(9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″。2.解：如图，根据题意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826=29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°≈20×1.1918=23.836(m)所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).3.解：如图，根据题意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428=192.8(m)在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×0.5=50(m).所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).4.解:如图,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,∴∠B≈32044′13″.因此,射线的入射角度约为32044′13″.