九年级数学上册 22.3 相似三角形的性质（第2课时）精品导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学学案VIP免费

第2课时相似三角形的应用1．生活中存在许多相似图形，并且许多实际问题都要用到相似三角形的知识．如测量树的高度，我们可以利用已知物体的高度，然后利用相似三角形的对应边的比相等解决．2．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m．紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶()．A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m答案：A利用相似三角形的性质解题【例题】为了增强视力保护意识，小明想在长为3.2m，宽为4.3m的书房里挂一张测试距离为5m的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．(1)甲生的方案：如图①，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由；(2)乙生的方案：如图②，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF多少米处？(3)丙生的方案：如图③，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少厘米？解：(1)甲生的设计方案可行．根据勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2＝3.22＋4.32＝28.73.∴AC＝＞＝5.∴甲生的设计方案可行．(2)∵视力表通过平面镜得到它的虚像到墙ABEF处3.2m，∴3.2＋1.8＝5(m)，即离墙ABEF处5－3.2＝1.8(m)．(3)∵FD∥BC，∴△ADF∽△ABC.∴＝.∴＝.∴FD＝2.1(cm)．答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第4题1.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为()．A．6米B．7米C．8.5米D．9米解析：易证△ABC∽△DEF，所以＝，即＝，所以AC＝9(米)．答案：D2．为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为()．A．25mB．30mC．36mD．40m答案：C3.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示)．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是___________.答案：4.如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是__________米．解析：由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB＝∠CPD，再由∠ABP＝∠CDP＝90°，得到△ABP∽△CDP，得到，代入数值求得CD＝8米．答案：8