秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程 公式法导学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

公式法【学习目标】1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程；2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导过程，并应用公式法解一元二次方程．【学习重点】求根公式法的应用．【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导．情景导入生成问题用配方法解方程2x2＋4x＋1＝0并总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么．自学互研生成能力阅读教材P28～P31的内容．解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋x＋＝0，移项，得x2＋x＝－.配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－，即(x＋)2＝，因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得x＋＝±.所以x＝－±.即x1＝，x2＝.x＝(b2－4ac≥0)．归纳：1.此公式使用的前提条件是b2－4ac≥0，如果b2－4ac＜0，方程无实数根，此时就不能将a，b，c代入公式来计算．所以，用公式法解方程时，首先求它的判别式b2－4ac的值，如果为非负数，然后再代入公式求解.2.我们可以不解方程，用它的判别式即可知道方程的解的情况．范例：解下列方程：(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2.解：(1)a＝2，b＝1，c＝－6，b2－4ac＝12－4×2×(－6)＝1＋48＝49，所以x＝＝＝，即x1＝，x2＝－2.(2)将方程化为一般式，得x2＋4x－2＝0.因为b2－4ac＝24，所以x＝＝－2±，即x1＝－2＋，x2＝－2－仿例：解下列方程：(1)5x2－4x－12＝0；(2)4x2＋4x＋10＝1－8x.解：(1)因为b2－4ac＝256，所以x＝＝＝，即x1＝2，x2＝－.(2)整理，得4x2＋12x＋9＝0.因为b2－4ac＝0，所以x＝，即x1＝x2＝－.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一公式法的推导过程知识模块二用公式法解一元二次方程范例：(方法二)解：配方得：(x＋2)2＝6，∴x＋2＝±，∴x＋2＝－，x＋2＝，∴x1＝－2－，x2＝－2＋.检测反馈达成目标1．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(D)A．－1，3，－1B．1，－3，－1C．－1，－3，－1D．1，－3，12．一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是(C)A．x1＝x2＝B．x1＝0，x2＝－2C．x1＝，x2＝－3D．x1＝－，x2＝33．已知关于x的方程x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，那么m＝____．4．解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0；(2)(x－1)(x－3)＝1.解：(1)x1＝，x2＝；(2)x1＝2－，x2＝2＋.5．(1)解方程：x2＋4x－5＝0；(2)求证：无论k取任意值，关于x的一元二次方程x2－kx＋(k－2)＝0一定有两个不相等的实数根．解：(1)x2＋4x－5＝0，(x＋5)(x－1)＝0，x1＝－5，x2＝1；(2)∵Δ＝(－k)2－4(k－2)＝k2－4k＋8＝(k－2)2＋4＞0，∴关于x的一元二次方程x2－kx＋(k－2)＝0一定有两个不相等的实数根课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________