24.4.2直线与圆的位置关系【学习目标】1.通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；2．在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；3.通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。【学习重难点】重点：切线的判定定理和切线判定的方法；难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．【课前预习】1、直线和圆的位置关系有几种？2、设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有：（1）当时直线与圆相交；（2）当时直线与圆相切；（3）当时直线与圆相离3、（1）切线有哪些性质？（2）切线的判定方法有几种？4、质疑：怎样判断一条直线是否是圆的切线？【课堂探究】探究1.切线的判定已知：点A为⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线呢？【小结】从作图中可以得出：经过_半径外端并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线。已知：点A为⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线呢？【针对性练习1】1、已知：如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°，求证：直线AB是⊙O的切线.OABC图4探究2切线的性质思考：如图1，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？【小结】圆的切线垂直于过切点的半径。【针对性练习2】2、判断下列说法是否正确：（1）垂直于半径的直线是圆的切线；（）（2）经过半径上一点垂直于半径的直线是圆的切线；（）（3）圆的切线垂直于半径；（）（4）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（）【巩固练习】3、如图，直线AB过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线。4、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．【小结】1、切线的性质：一条直线若满足：①过圆心，②过切点，③垂直于切线，这三条中的任意两条，就必然满足第三条。2、切线的三种判定方法：（1）由公共点的个数；（2）由圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系决定；（3）由切线的判定定理图8DECAOB图8DECAOB【整理学案】1、你的疑惑是：【课后练习】1.如图6，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=。2.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于()A．B．c．2D．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C,AC平分∠DAB,求证：AD⊥DC4.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。求证：AC与⊙O相切。5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点图3D作DE⊥AC于点E。求证：DE是⊙O的切线．
