24.7.1弧长和扇形面积【学习目标】1.了解弧长和扇形面积的计算方法。2.通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。3.体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。【学习重难点】重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。难点：弧长和扇形面积公式的应用。【课前预习】1．半径为r的圆的周长公式为周长C＝2πr，面积公式为面积S＝πr2.2．三角形面积公式为S＝ah(其中a为底，h为底边上的高)．3．π＝3.14159……是个无理数，叫做圆周率．4．两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形．5．在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长C1和以n°为圆心角的扇形面积S的计算方法是C1＝·2πR＝，S扇＝·πR2＝··R＝C1R.【课堂探究】弧长与扇形面积【例题】扇形的面积为240π，圆心角为150°，求扇形的半径及弧长l.分析：首先根据扇形的面积公式S＝求出半径R，然后再根据扇形的面积公式S＝lR，求出弧长．解：由扇形面积公式S＝，得240π＝，R2＝576，解得R＝24.由扇形面积公式S＝lR，得240π＝l×24，l＝20π.点拨：已知S、n、R中的任意两个，求第三个时，用公式S扇形＝；已知S、l、R中的任意两个，求第三个时，用公式S扇形＝lR(其中，R为半径，n为圆心角度数)．【课后练习】1．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为()．A．100πcm2B．cm2C．800πcm2D．cm2答案：D2．如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切BC边于D点，则图中阴影部分的面积为()．A．πcm2B．cm2C．2πcm2D．πcm2答案：C3．如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是()．A．π－1B．π－2C.－1D.－2答案：A4．在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于__________．答案：15．扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是________cm2，扇形的圆心角为________°.答案：π60
