九年级数学下册 28 锐角三角函数 课题 锐角三角函数与圆学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

课题：锐角三角函数与圆【学习目标】1．借助单位圆理解任意角三角函数．2．会运用圆的概念及性质解题．【学习重点】任意角三角函数的定义．【学习难点】用单位圆上点的坐标刻画三角函数．情景导入生成问题旧知回顾：1．(衢州中考)如图所示，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是(C)A.B.C.D.(第1题图)(第2题图)2．(黔西南中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝,.)自学互研生成能力【自主探究】(2016·福州中考)如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C)A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)练习：(武汉中考)如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.(1)求证：AT是⊙O的切线；(2)连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值．解：(1)∵AB＝AT，∴∠ABT＝∠ATB＝45°，∴∠BAT＝90°，即AT为⊙O的切线；(2)如图，过点C作CD⊥AB于D点．则∠TAC＝∠ACD，tan∠TOA＝＝＝2，设OD＝x，则CD＝2x，OC＝OA＝x，∵AD＝AO－OD＝(－1)x，∴tan∠TAC＝tan∠ACD＝＝＝.【合作探究】1．(2016·福州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，tanB＝，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到DE.(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tanB＝＝，∴BC＝2AC＝2.∴AB＝＝＝5，∴CF＝＝＝2.∴AB为⊙C的切线；(2)S阴影＝S△ABC－S扇形CDE＝AC·BC－＝××2－＝5－π.2．(乌鲁木齐中考)如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长．解：(1)连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，∴DC＝DE；(2)设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝，∴ED＝AD＝(3＋x)，由(1)知，DC＝(3＋x)，在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋[(3＋x)]2＝(1.5＋x)2，解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝1.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．检测反馈达成目标【当堂检测】1．(乐山中考)在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，⊙O过B，C两点，且⊙O的半径r＝，则OA的长为(A)A．3或5B．5C．4或5D．42．(荆州中考)如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝,.)【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：____________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________________