暑假专题——整式及整式乘法的运算【本讲教育信息】一.教学内容：暑假专题——整式及整式乘法的运算［目的］：1.复习巩固整式运算的概念、法则、公式。2.熟练并灵活运用乘法公式二.重点与难点：1.进一步提高整式运算中对换元思想方法的理解和掌握。2.灵活掌握乘法公式的变形应用三、复习要点：1.2.乘法公式【典型例题】例1.计算下列各题。（1）（2）（3）若，求的值。解：（1）原式（2）原式（3）原式例2.若x、y均不等于0或1，且，求的值。解：∵x、y均不等于0或1，且，所以可得，解得将代入，得：例3.若能将表示成的形式，求证：证明：令，则代入得：则说明：此题所使用的方法是换元法，即用新的变元替代某个式子，从而使问题转化（化难为易，化繁为简），这种换元的方法在代数式变形中是十分有效的。例4.若，且，求的值。解：设，则由得：所以说明：从此题可以看到，对于已知条件是一个连等式或连比式时，不妨设连等式或连比式的值为k或其他形式，然后利用等式证明的相应技巧进行适当变形。例5.设，求代数式的值。解：说明：从此题可以看到，将整个代数式看作一个变量进行代换，把它作为整体变形的一部分，进而使问题合理而迅速地得到解决。例6.求满足条件的所有整数n的和。解：据整数指数幂的运算和整式的运算，得满足的条件的情况有：（1）当且时，此时（2）当时，此时，解得：或（3）当且是偶数时，此时，得或（时，不是偶数，故应舍去），取∴满足条件的所有整数n为即所有整数n的和为例7.计算：分析：从表面上看，三个多项式中没有任何两个符合公式要求，这就需要根据它们的结构，看通过变形后是否能够符合公式结构要求。解：例8.计算：分析：如果能发现使用平方差公式变形，并出现，那么就不必把展开，而与抵消，从而简化了运算。解：例9.已知的值。分析：不可能从求出a的值，所以目前只能由得到等形式，采取整体代入求值的方法。解：【模拟试题】（答题时间：25分钟）1.设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，a、c的平均数为P，若，则P_______M（填数量关系符号）。2.已知关于x的一次式在和时，它的值分别是和11，求当时，这个一次式的值。3.已知，求b的值。4.设，若，则的值为多少？5.若，其中x、y是相邻的整数，且，求证：S是奇数。6.计算：（1）（2）7.已知，求的值。【试题答案】1.＜2.当时，它的值为3.4.5.解：不妨假设，故，则又所以为偶数那么为奇数即S为奇数6.（1）（2）7.
