秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 相似三角形的判定导学案1 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

相似三角形的判定【学习目标】1．初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题；2．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑协调一致的习惯；3．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．【学习重点】掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．【学习难点】应用三角形相似的判定定理．情景导入生成问题问题：1.根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？2．还有判断两个三角形相似的方法吗？3．思考：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似？自学互研生成能力知识模块一两角对应相等的两个三角形相似阅读教材P64～P67的内容．问题：已知：如右图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1.证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.在△ADE与△A1B1C1中，∵∠A＝∠A1，∠ADE＝∠B＝∠B1，AD＝A1B1，∴△ADE≌△A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1.问题：如果两个三角形仅有一个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？归纳：三角形相似的判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似．知识模块二两角对应相等的两个三角形相似的应用范例：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A＝∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．仿例1：如右图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.又∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠B，∴∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似)．仿例2：如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂线交BC于D，交AC于E，交BA的延长线于F，求证：BD·DC＝DE·DF.证明：∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，∵FD⊥BC，∴∠BDF＝∠CDE＝90°，∠B＋∠F＝90°，∴∠F＝∠C，∴△BDF∽△EDC，∴＝，∴BD·DC＝DE·DF交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一两角对应相等的两个三角形相似知识模块二两角对应相等的两个三角形相似的应用仿例(方法二)还可利用对顶角相等：∠AEF＝∠CED检测反馈达成目标1．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是(C)A．都含有一个30°的内角B．都含有一个45°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个80°的内角2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对(第2题图)(第3题图)3．如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是__∠C＝∠ABD，不唯一__(写一个即可)．4．如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1＋∠2＝90°.求证：△ABC∽△CDE.证明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B＝∠D＝90°，∠1＋∠A＝90°.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠A＝∠2，∴△ABC∽△CDE.5．如图，△ACB是等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∠EOF＝45°.(1)求证：△AOE∽△BFO；(2)若AB＝4，求AE·BF的值．解：(1)提示：证∠A＝∠B,∠AOE＝∠BFO；(2)AE·BF＝OA2＝4课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________