22.1.2二次函数y=ax²的图像和性质一、学习目标：1、正确理解抛物线的有关概念；2、会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点；3、掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.二、学习重难点：重点：正确理解抛物线的有关概念难点：掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用探究案三、教学过程（一）情境引入活动1：情景问题：（1）你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？例题解析例1你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?练习：画出函数y=-x2的图象.问题1从二次函数y=x2与y=-x2的图象你发现了什么性质？归纳总结二次函数y=ax2的图象性质：活动2：探究归纳问题2观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？问题3观察图形，y随x的变化如何变化？例题解析例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象．问题1从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？练习：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．问题2从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？归纳总结：练习：1.函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;2.函数y=－3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是顶点是抛物线的最点3.函数y=x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;顶点是抛物线的最点4.函数y=－0.2x2的图象的开口,对称轴是___,顶点是;随堂检测1.函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.2.函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.3、如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：二次函数开口方向对称轴顶点5.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，2）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的最值.抛物线在x轴的方（除顶点外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x10时，开口向上；当a<0时，开口向下．问题2二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.问题3对于抛物线y=ax2（a＞0)当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.对于抛物线y=ax2（a＜0)当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大.例题解析例2问题1当a>0时，a越大，开口越小.练习：问题2当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.归纳总结：练习：1.向上y轴(0,0)2.向下y轴(0,0)3.向上y轴(0,0)低4.向下y轴(0,0)随堂检测1.向上；y轴；（0,0）；减少；增大；2.向下；y轴；（0,0）；增大；减少；3.k>14.二次函数开口方向对称轴顶点向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）5.（1）2（2）y轴向上（3）（0,0）小上（4）>6.解：∵二次函数y=x2，∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，∵当x≥m时，y最小值=0，∴m≤0．7.解：由题意得解得所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
