26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时一、学习目标：1．会用描点的方法画反比例函数的图象；2．理解反比例函数图象的性质．二、学习重难点：重点：能结合图像上已知点的坐标，求反比例函数的解析式；难点：能结合函数图像比较函数值或者自变量值的大小．探究案三、教学过程（一）情境导入问题我们知道，一次函数y=6x的图象是一条直线，那么反比例函数y=的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？（二）合作探究1、画反比例函数y=6x与y=12x的图象.2、观察这两个函数图象，回答问题：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？6x(3)对于反比例函数y=kx(k<0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？归纳：反比例函数y=kx(k＞0)的图象和性质：①由两条曲线组成，且分别位于_____________象限它们与x轴、y轴______________；②在每个象限内，y随x的____________________.练一练1.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1，2)B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限D．若x＞1，则－2＜y＜02.在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是()A．－1B．3C．1D．2A.方法总结：对于函数y＝，当k＞0时，其图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍．例题解析：例1.已知A(0,-6),B(-3,0),C(m,2)三点在同一直线上,反比例函数经过点C，求反比例函数解析式.2kyx例2如图,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.(1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上确定一点M,使点M到C,D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.随堂检测1.如图所示的图象对应的函数解析式为()A.y=-6xB.y=-3x+2C.y=6xD.y=-6x2.当x>0时,函数y=-5x的图象在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.已知反比例函数y=m-1x的图象如图所示,则实数m的取值范围是()A.m>1B.m>0C.m<1D.m<04.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限5.已知点P,Q在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则m的值是()A.1B.-3C.D.课堂小结我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11,31,3m1313参考答案（二）合作探究解：列表如下：归纳：①第一、三都不相交②增大而减小练一练1.B.2.A.例题解析：例1解:设直线AB的解析式为,∴{¿b=−6¿0=−3k+b，解得{¿k=2¿b=−6，所以直线AB的解析式为y=-2x-6.∵点C(m,2)在直线y=-2x-6上,1ykxb∴-2m-6=2,∴m=-4.即点C的坐标为(-4,2).∵A(0,-6),反比例函数的图象经过点C(-4,2)，∴k2=−4×2=−8故反比例函数的解析式为y=−8x.例2解:(1)∵A(1,3),∴OB=1,AB=3.又∵AB=3BD,∴BD=1,∴D(1,1),∴k=1×1=1.(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=1x,解方程组{y=3xy=1x得{x=❑√33y=❑√3或{x=−❑√33y=−❑√3(舍去),∴点C的坐标为(❑√33,❑√3).(3)作点D关于y轴的对称点E,则E(-1,1),连接CE交y轴于点M,点M即为所求.设直线CE的解析式为y=mx+b,则{❑√33m+b=❑√3−m+b=1，解得{m=2❑√3−3b=2❑√3−2，∴直线CE的解析式为y=(2❑√3−3)x+2❑√3−2.当x=0时,y=2❑√3−2,∴点M的坐标为(0,2❑√3−2).随堂检测1.D2.D3.A4.D5.A
