九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 锐角三角函数（第2课时）导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

锐角三角函数1.掌握余弦、正切的定义.2.了解锐角∠A的三角函数的定义.3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”.自学反馈学生独立完成后集体订正①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的，即cosA=；∠A的对边与邻边的比叫做∠A的，即tanA=.②锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的.③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则cosB=，tanB=.④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA==，cosA==,tanA==.⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA==，cosA==，tanA==.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA==，cosA==，tanA==.锐角三角函数是在直角三角形的前提下.活动1小组讨论例1分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.解:在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC===5,∴sinA=cosB==,cosA=sinB==,tanA==,tanB==.利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可.活动2跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=BC，则tanA=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=13，a=12，那么sinA=，cosA=，tanA=.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，sinB=，则a=，b=,S△ABC=.均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做.活动1小组讨论例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA和cosB的值.解:∵tanA=,∴BC=AC×tanA=8×=6.∵AB===10,∴sinA===,cosB===.先求Rt△ABC的边长，再求sinA、cosB的值.例3如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，S△ABC=84，求sinA的值.解:过点C作CD⊥AB于点D.∵S△ABC=AB·CD,∴CD===.在Rt△ACD中，sinA===.求sinA的值，由正弦定义可知，必须在直角三角形中，图中没有直角三角形，应想办法构造，题中又提供了三角形的面积及边AB的长，故可通过C作高CD.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.在△ABC中，∠C=90°，且tanA=,则cosB的值是.2.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB∶BC=2∶5，S△ABC=10，求tanC的值.活动3课堂小结1.本节学习的数学知识，锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义.2.本节还学到了类比的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①余弦正切②锐角三角函数③④⑤⑥略【合作探究1】活动2跟踪训练1.2.3.1【合作探究2】活动2跟踪训练1.2.