长安中学1.5等腰三角形的轴对称性（3）导学稿班级姓名一、教学目标：1、掌握等边三角形的性质及其判定2、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；3、进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力二、教学重点：掌握等边三角形的性质及其判定三、教学难点：利用等边三角形的性质及其判别方法解决实际问题四、教学过程（一）、复习引入：1、等腰三角形具有哪些性质？2、当等腰三角形的底边与腰相等时，这个三角形是什么三角形？有哪些性质？（分别从边、角、对称性考虑）（二）、探究活动：等边三角形的判定方法：通过定义，即三边相等的三角形是等边三角形，.除此之外你还有其他方法吗？请选择一种方法，并给予解释（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有1个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？（三）．例题讲解1、如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.过D作DF⊥BE于F问：BD与DE是否相等？为什么？BF与EF是否相等？为什么？2如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE,△ADE是等边三角形吗？试说明理由.3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形.操作思考正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将以下三个正三角形分割成4个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）ABCDEMNABCDEMN（四）课堂小结:通过这节课的学习活动你有哪些收获？1.5等腰三角形的轴对称性(3)班级姓名1．在等边△ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB=_________，∠BAD=_________．2．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE=BD，则△ABC是_________三角形．3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD，则(1)∠E=________，∠BDE=________；(2)图中的等边三角形有__________个，它们是____________________．4．在△ABC中，AB=AC，下列说法：①若∠A=60°，则△ABC是等边(第2题图)三角形；②若∠B=60°，则△ABC是等边三角形；③若∠C=60°，则△ABC是等边三角形．其中正确的是()A．①B．②C．③D．①②③5．如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是A．4B．5C．6D．7()6．如图，若正方形ABCD内的一点P与点A、B组成等边三角形，则△PCD的三个内角度数分别为________、________、__________．7．用一块等边三角形的硬纸片(如图①)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计，如图②)，需在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，则在四边形(第3题图)(第5题图)(第6题图)AMDN，中，∠MDN=__________．8．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=_________．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是斜边AB的中线．△BCD是等边三角形吗?为什么?10．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BE=CF．试说明△DEF是等边三角形．11．、如图O是等边三角形△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥BC,OF⊥AC，那么请你猜测OD+OE+OF的和与等边△ABC的高有什么关系？并说明之.12．如图，已知等边△ABC，求作一点P，使△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，这样的点P有________个，并在图中标出来．
