二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质【学习目标】使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x＋h)2的图象．让学生经历二次函数y＝a(x＋h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x＋h)2的性质，理解二次函数y＝a(x＋h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．【学习重点】掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质【学习难点】二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质的运用．情景导入生成问题旧知回顾：1．y＝ax2＋k是由y＝ax2平移|k|个单位得到．2．二次函数y＝x2＋5的图象是一条抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，5)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取最小值．自学互研生成能力阅读教材P14～15，思考并填写课本中的问题，然后完成下列问题：答：抛物线y＝(x－1)2的开口方向向上，对称轴是x＝1，顶点坐标(1，0)；抛物线y＝(x＋1)2的开口方向向上，对称轴是x＝－1，顶点坐标是(－1，0)，两图象开口大小相同．抛物线y＝(x－1)2和y＝(x＋1)2与y＝x2之间有什么关系？答：y＝(x－1)2由y＝x2向右平移1个单位得到，y＝(x＋1)2由y＝x2向左平移1个单位得到．归纳：1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下，顶点(h，0)，对称轴x＝h．最值：a＞0时，有最小值y＝0．当a＜0时，有最大值y＝0．增减性：a＞0且x＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随x的增大而减小；a＜0且x＞h时，y随x的增大而减小，x＜h时，y随x的增大而增大．2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：y＝ax2――→y＝a(x－h)2.3.由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)左加右减．4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状相同，只是开口方向不同，且|a|越大，开口越小．范例1：抛物线y＝(x－2)2的开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，0)，当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＝2时，函数y取得最小值，值为0．范例2：如果将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(C)A．y＝3x2－1B．y＝3x2＋1C．y＝3(x－1)2D．y＝3(x＋1)2仿例：抛物线y＝－3(x＋3)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．仿例变式：抛物线y＝a(x＋h)2的顶点为(－2，0)，它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反．(1)求抛物线解析式．(2)求抛物线与y轴交点坐标．解：(1)由题意得y＝－3(x＋2)2(2)当x＝0时；y＝－12，与y轴交点(0，－12)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质检测反馈达成目标1．抛物线y＝(x－2)2的开口向上，顶点为(2，0)，对称轴是直线x＝2，当x＜2时，y随x增大而减小；当x＝2时，y有最小值为0．2．抛物线y＝2x2.若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线解析式为y＝2(x＋3)2．3．抛物线y＝3(x－1)2图象上有A(－1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)三点．则y1、y2、y3大小关系为y1＞y3＞y2．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：____________________________________________________________
