秋八年级数学上册 第五章 二次根式 课题 二次根式的概念及性质学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学学案VIP专享VIP免费

课题二次根式的概念及性质【学习目标】1．了解二次根式的概念，能判断一个式子是否是二次根式．2．掌握二次根式有意义的条件．3．理解并掌握二次根式的两个基本性质：()2＝a(a≥0)，＝|a|.4．经历知识生成过程，渗透类比、转化的数学思想，培养由特殊到一般的思维能力．【学习重点】二次根式的概念以及二次根式的基本性质．【学习难点】根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：(1)2的算术平方根用表示，可以看作是省略了根指数2；(2)2的立方根用表示，根指数是3；(3)二次根式的根指数都是2且被开方数都是非负数．注意：(1)被开方数是整式的，只需列出整式非负的不等式．如果被开方数是完全平方式，则未知数的取值是任意数；(2)被开方数是分式的，除了非负，还要考虑分母不为0，因此有时要列不等式组；(3)注意书写格式．情景导入生成问题知识回顾：1．9的平方根是±3；9的算术平方根是3．2．5的平方根是±；5的算术平方根是．3．0的平方根是0；0的算术平方根是0．4.的算术平方根是2．5.＝7；()2＝3．自学互研生成能力(一)自主学习认真阅读教材P155内容，完成下面的填空：(1)形如的式子叫作二次根式，被开方数是指根号下的数．(2)当a为正数时，是a的算术平方根，而0的算术平方根是0，负数没有平方根，只有非负数才有算术平方根．所以，在二次根式中，字母a必须是非负实数，才在实数范围内有意义．练习：判断下列各式：，－，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？解：，－，是二次根式；，不是二次根式．因为的根指数不是2，的被开方数不是非负数．(二)合作探究求下列二次根式中字母x的取值范围：(1)；解：由3x＋1≥0，解得x≥－；(2)；解：由5－2x≥0，解得x≤；(3).解：由x－5>0，解得x>5.(一)合作探究1．因为是2的一个平方根，所以()2＝2；因为是3的一个平方根，所以()2＝3．根据上述结果，当a≥0时，我猜测()2＝a．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．2．由于22＝4，因此＝2，即＝＝2；由于32＝9，因此＝3，即＝＝3；根据上述结果，当a≥0时，我猜测＝a．3．当a<0时，＝a是否还成立？为什么？计算＝＝2；＝＝3；根据上述结果，当a<0时，我猜测＝－a．由此，我们可以概括：＝|a|＝(二)自主学习1．认真阅读教材P156例2、例3，进一步巩固二次根式的性质．2．计算：(1)＝8；(2)＝3；(3)(－)2＝3；(4)＝．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究二次根式的概念及有意义的条件知识模块一二次根式的性质及其运用课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________________________________