山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题三（14-3）二次函数几何方面的应用学案-人教版初中九年级全册数学学案VIP专享VIP免费

二次函数几何方面的应用【学习目标】1．根据二次函数的平移规律，会由一个二次函数经过平移得到另一个二次函数.2.会求最大面积问题.3.通过对生活中实际问题的研究，经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会数学知识的现实意义.4.会求动点问题、存在点问题、二次函数与几何图形等问题.5通过解决实际生活中与二次函数有关的几何问题，体会学习数学知识的价值，从而增强学习数学的兴趣.【重点难点】重点：二次函数的平移变换，及与几何图形问题.难点：利用二次函数解决几何方面的实际问题.【知识回顾】1.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.B．C．D．2.已知直线与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2（知识回顾第3题图）（综合运用第2题图）（纠正补偿图）【综合运用】1.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A.B.C.D.2.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．18m苗圃园【纠正补偿】已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．二次函数几何方面的应用复习学案答案知识回顾1.D2.A3.C综合运用1.C．2.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0解得x1＝3，x2＝12．当x1＝3时30-2x=30-6=24,24＞18不符合题意舍去，所以x=12(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)²＋(6≤x≤11)．②%2%x＝时，S有最大值，S最大＝；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．解得x1＝5，x2＝10．∵30－2x≤18∴x≥6∴x的取值范围是6≤x≤10．纠正补偿解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵A（1，0）、B（0，3）、C（﹣4，0），∴，解得：a=﹣，b=﹣，c=3，∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3；（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，∴BP=AC=5，且点P到x轴的距离等于OB，∴点P的坐标为（5，3），当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P的坐标为（5，3）时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形；（3）设直线PA的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），P（5，3），∴，解得：k=，b=﹣，∴直线PA的解析式为y=x﹣，当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM﹣AM|＜PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|=PA，∴当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，解方程组，得或，∴点M的坐标为（1，0）或（﹣5，﹣）时，|PM﹣AM|的值最大，此时|PM﹣AM|的最大值为5．