第3课时相似三角形的判定定理1．定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似)．2．已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似，应选()．A．2cm,3cmB．4cm,5cmC．5cm,6cmD．6cm,7cm答案：C定理3的运用【例题】如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点A′、B′、C′，使得＝＝＝3，连接A′B′、B′C′、C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？请证明你的结论．分析：△A′B′C′和△ABC中没有相等的角，也难以证明对应角相等，所以只能用三边对应成比例来证明三角形相似．解：△A′B′C′∽△ABC.由已知＝＝3，∠AOC＝∠A′OC′，∴△AOC∽△A′OC′.∴＝＝3.同理＝3，＝3.∴＝＝.∴△A′B′C′∽△ABC.对于复杂的问题，不能直接证明两三角形相似的，要采用先证明其他三角形相似，得出相等的角或者对应边成比例，作为证明三角形相似的条件．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第5题变式训练根据下列各组条件，其中使△ABC与△DEF相似的有()．(1)AB＝1.5，BC＝2，AC＝2.5，EF＝16，DE＝12，DF＝20(2)BC＝8，AC＝7，EF＝16，DF＝14，∠A＝88°，∠D＝88°(3)∠A＝82°，AC＝15，AB＝7，∠D＝82°，DE＝14，DF＝30(4)AC＝6，BC＝8，AB＝4，DE＝12，EF＝24，DF＝18(5)∠A＝80°，∠B＝60°，∠D＝80°，∠F＝40°A．1组B．2组C．3组D．4组解析：直接运用相似三角形的三种识别方法进行判断即可．(1)∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝.∴△ABC∽△DEF.(2)∵＝＝，＝＝，即＝，且∠A＝∠D＝88°，但∠A与∠D不是BC与AC及EF与DF的夹角，∴△ABC与△DEF不一定相似．(3)∵＝＝，＝＝，∴＝，且∠A＝∠D＝82°.∴△ABC∽△DEF.(4)∴＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝.∴△ABC∽△DEF.(5)∵∠A＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝40°，即∠C＝∠F.又∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF.答案：D1．有一个三角形的三边分别为a＝3，b＝4，c＝5，另一个三角形的三边分别为d＝8，e＝6，f＝10，则这两个三角形()．A．都是直角三角形，但不相似B．都是直角三角形，也相似C．都是锐角三角形，也相似D．都是钝角三角形，也相似答案：B2.如下图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()．A．甲B．乙C．丙D．丁答案：C3.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为()．A．1B．2C．3D．4答案：C4.如图，，试证明∠BAD=∠CAE.证明：∵，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAD=∠CAE.
