二次函数图象与性质【学习目标】1．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象.2.复习巩固二次函数图像及性质.3.培养应用能力和知识迁移能力，体会建立函数模型的思想.4.完善知识体系，学会用数形结合的思想解决问题.5.认识数学源于生活，用于生活的辨证观点.【重点难点】重点：二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质.难点：二次函数的增减性.【知识回顾】探究1：已知二次函数，请完成以下问题：（1）抛物线的开口方向是；抛物线的顶点坐标是_________；对称轴是________；（2）当x=时，y有最值为（3）在平面直角坐标系中画出该二次函数的草图；（4）观察所画图象，①若该抛物线上有两点，则.（用“＞，＜，=”填空）②若该抛物线上有两点，则（用“＞，＜，=”填空）③若该抛物线上有两点，且，则.（用“＞，＜，=”填空）yx0探究2：已知抛物线，请完成以下问题：（1）抛物线的顶点坐标是_________；对称轴是________；（2）当x=时，y有最值为（3）在坐标系中画出该二次函数的草图；（4）观察上面的图象，①若该抛物线上有两点，则.（用“＞，＜，=”填空）②若该抛物线上有两点，则（用“＞，＜，=”填空）③若该抛物线上有两点，且则.（用“＞，＜，=”填空）【综合运用】1．抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞0（第1题图）（第2题图）2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是（）yx=-1x01①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a(A)4(B)3(C)2(D)13.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（)A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）4.若将抛物线向左平移3个单位得抛物线____________，再向下平移2个单位得抛物线_______________【纠正补偿】1.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（)A、有最小值0，有最大值3B、有最小值﹣1，有最大值0C、有最小值﹣1，有最大值3D、有最小值﹣1，无最大值（第1题图）2.如图为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是()A、B、C、D、（第2题图）3、如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．（第3题图）二次函数图象与性质复习学案答案知识回顾1.（1）、向上，（-2，-3），x=-2；(2)、-2,小，-3；（4）、＜，＜，＞；2.（1）、（-1，3），x=-1；(2)、-1，大，3；（4）、＞，＞，＞；综合运用1.B．2.A.3.A4.，纠正补偿1.C2.B3.解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，得{，解得k=2，b=2，∴直线AB的解析式为y=2x+2．
