九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 三边判定三角形相似导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

27.2.1相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标：1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．二、学习重难点：重难点：运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．探究案三、教学过程课堂导入判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？课堂探究知识点一：用三边关系判定三角形相似定理问题任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？思考如图，在△ABC和△A′B′C′中，ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'，则△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？如图，在△ABC和△A'B'C'中，ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'求证：△ABC∽△A'B'C'.归纳总结由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：例题解析例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.练一练1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．2.如图，已知＝＝，找出图中相等的角，并说明你的理由．方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．随堂检测1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()2.在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC是否全等？3.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．4.要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．课堂小结1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案思考分析：这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC∽△A′B′C′.证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB，过点D作DE//B′C′，交A′C′于点E.根据前面的定理，可得△A′DE∽△A'B'C'.∴A'DA'B'=DEB'C'=A'EA'C'又ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'，A′D=AB∴DEB'C'=BCB'C',A'EA'C'=ACA'C'∴DE=BC，A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.例题解析例1解： ABA'B'=412=13，BCB'C'=618=13，ACA'C'=824=13∴ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'∴△ABC∽△A'B'C'.练一练1.分析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得＝＝，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2， ＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．2.解析：由＝＝，证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC和△ADE中， ＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．随堂检测：1.B2.解： 点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC，∴三边对应之比为1:2，∴△ADE∽△ABC.3.解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB与CD平行． ＝＝，＝＝，＝＝，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相...