二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象和性质【学习目标】1.能够利用描点法作出y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解y=ax2的图象和性质.2.经历画二次函数y=ax2的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.【学习重点】会画y=ax2的图象,理解其性质.【学习难点】结合图象理解抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标及基本性质.画函数图象的一般步骤是:1.列表(取几组x、y的对应值);2.描点(表中x、y的数值在坐标平面中描点(x、y));3.连线(用光滑曲线).情景导入生成问题旧知回顾:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)其图象是一条经过(0,b)的直线.特别地,正比例函数y=kx(k≠0)其图象是过原点的直线.(2)描点法画出一次函数的步骤,分为列表,描点,连线三个步骤.(3)我们把形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.自学互研生成能力阅读教材P5~6页的内容,回答以下问题:1.在画二次函数y=x2的图象时,自变量取了多少个值?经历了多少步?自变量取了7个值,经历了3步,分别是列表、描点、连线.2.二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点(最低点)是(0,0),在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降,在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升,也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.3.观察y=x2,y=2x2的图象,回答它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.4.根据函数y=x2,y=2x2图象特点,总结y=ax2(a>0)的性质:最高或最低点,图象何时上升、下降.二次函数y=ax2(a>0)的图象及性质为:(表格均让学生口述完成)二次函数y=ax2(a>0)图象的形状图象的特点图象的性质1.向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围是全体实数2.是轴对称图形,对称轴是y轴对于x和-x可得到相同的函数y3.在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的当x<0时,函数y随x的增大而减小;当x>0时,函数y随x的增大而增大4.顶点就是原点(0,0),顶点是图象的最低点,开口向上,图象向上无限延伸当x=0时,函数取得最小值,y最小值=0,且y没有最大值,即y≥05.观察y=-x2、y=-2x2的图象,指出它们与y=x2、y=2x2图象的不同之处.它们的开口向下,顶点是原点.图象向下无限延伸,当x=0,函数取得最大值,y最大值=0且y没有最小值即y≤0,在y轴左侧是上升的,在y轴右侧是下降的.当x<0,y随x增大而增大,当x>0时,函数y随x的增大而减小.6.(1)a>0与a<0时,函数y=ax2图象有什么不同?(2)|a|大小对开口大小有什么影响?答:一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.比较各函数图象可知|a|越大,开口越小,|a|越小,开口越大.范例1:在同一平面直角坐标系中,抛物线y=x2,y=-3x2,y=x2的共同特点是(D)A.关于y轴对称,抛物线开口向上B.关于y轴对称,y随x的增大而增大C.关于y轴对称,y随x的增大而减小D.关于y轴对称,抛物线顶点在原点范例2:已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数,求:(1)满足条件的m值;(2)m为何值时,二次函数的图象有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大?解:(1)m=2或m=-3;(2)当m=2时,二次函数的图象有最低点,这个最低点为(0,0),且当x>0时,y随x的增大而增大.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一探究二次函数y=ax2的图象和性质知识模块二二次函数y=ax2的图象和性质的运用检测反馈达成目标1.若(-5,2)在抛物线y=ax2上,则________一定也在该抛物线上(A)A.(5,2)B.(-2,-5)C.(-5,-2)D.(0,2)2.函数y=5x2的图象开口向上,顶点是(0,0),对称轴是y轴,当x>0时,y随x的增大而增大.课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.困惑:________________________________________________________________________