九年级数学下册 27 相似 课题 相似三角形的判定学案3 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

课题：相似三角形的判定(3)【学习目标】1．掌握相似三角形的判定方法3(有两个角对应相等的两个三角形相似)和直角三角形相似，并运用它们解决一些实际问题．2．经历探究相似三角形的判定，体会类比思想在学习数学中的作用．【学习重点】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法．【学习难点】探究两个判定定理的过程．情景导入生成问题观察展示老师用的大三角板(45°和45°)及学生用小三角尺(45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？思考如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P35，思考：作△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，分别度量这两个三角形的边长，计算，，的值，你有什么发现？由此你能作出一个怎样的猜想？【合作探究】1．如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC∽△A′B′C′吗？说说你的理由．解：△ABC∽△A′B′C′.∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′.2.如图，点D是AB边上一点，且∠ACD＝∠B，试问：图中是否存在相似三角形？如果存在，请指出来．解：存在，△ABC∽△ACD.归纳：两角分别相等的两个三角形相似．.【自主探究】阅读教材P36，思考：满足斜边和一条直角边的两个直角三角形相似吗？【合作探究】教材P36思考：证明：设＝＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′.由勾股定理，得BC＝，B′C′＝.∴＝＝＝＝k.∴＝＝.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.归纳：两直角三角形中，斜边和一条直角边成比例，这两个直角三角形相似．【自主探究】阅读教材P35例2，进一步体会两个直角三角形相似的特殊方法．【合作探究】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线．求证：(1)△ABC∽△CBD；(2)CD2＝AD·DB.证明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，又∵CD是斜边AB上的高，∴∠CDB＝90°＝∠ACB，∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD；(2)∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD＋∠A＝∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝，即CD2＝AD·BD.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一相似三角形的判定定理3知识模块二直角三角形相似的特殊判定方法知识模块三三角形相似判定方法的应用检测反馈达成目标【当堂检测】1．有一个角等于110°的两个等腰三角形(B)A．全等B．相似C．既不相似也不全等D．无法确定2．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8cm和15cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6cm和cm，这两个直角三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．3．已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？解：在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝，当＝时，△ABC∽△ADB，∴＝，AD＝3.当＝时，△ABC∽△DAB，∴＝，AD＝3，∴当AD的长为3或3时，图中的两个直角三角形相似．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________