垂径定理课题27.3(1)垂径定理设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：本节利用圆的轴对称性，进一步得到圆的直径与弦及弦所对的弧之间也存在着密切的关联.因为圆是轴对称图形，且任意一条直径所在直线都是它的对称轴，所以课本对于这些量之间关系的讨论，从垂直于弦的直径的性质开始展开，并加以推理证明；学生学情分析：学生已经知道，在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧和弦及其弦心距这四组量之间有密切的联系课型新授课教学目标1.经历利用圆的轴对称性探究垂直于弦的直径的性质的过程，掌握垂径定理；2.能初步运用垂径定理解决有关数学问题；3.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；结合例题进行爱国主义教育.重点掌握垂径定理的内容并初步学会运用.难点垂径定理的探索和证明.教学准备圆形纸片，圆规，三角尺，多媒体课件学生活动形式讲练结合，教学过程设计意图课题引入：课前练习一你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗?通过今天的学习我们将可解决这个问题.课前练习二线段,角,等腰三角形,矩形等都是轴对称图形;平行四边形是中心对称图形.圆是一个怎样的对称图形?任意一条直径所在直线都是它的对称轴,它的对称中心是圆心.知识呈现：新课探索一（1）思考如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.问题你发现图中有哪些相等的线段和弧(半圆除外).新课探索一（2）如图，AB是O的一条弦，CD是O的直径，且CD⊥AB，垂足为E.请说明AE=BE，AD=BD，AC=BC.利用圆是轴对称图形的性质，以直径CD为折痕将⊙O翻折，A，B两点一定重合，由此可知上述的结论是正确的.你能用推理的方法来证明吗？新课探索一（3）圆的性质定理:垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧.也可以说成：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.新课探索二例题1已知:如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：AC=BD.新课探索三你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗?通过今天的学习我们将可解决这个问题.课内练习一1.如图:已知O的半径OC垂直于AB，垂足为点D，AD长为2厘米，弧AB长为5厘米，则AB=____cm，弧AC=____cm.2.如图:已知O的弦AB长为10，半径R为7，OC表示AB的弦心距，则OC=____.课内练习二3.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm.求O的半径.课内练习三4.如图:已知P是O内一点，画一条弦AB，使AB经过点P，并且AP=PB.课内练习四垂径定理1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴(或说成：经过圆心的任一条直线都是它的对称轴).2.圆的性质定理:垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧.也可以说成：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.符号表达式:∵直径CD⊥AB，垂足为E，∴AE=BE，AC=BC，AD=BD.有时也可以这样表达:∵半径OD⊥AB，垂足为E，(或OE是弦心距)∴AE=BE，AD=BD.(在应用垂径定理解题时常构造“半径、半弦、弦心距”所构成的Rt△).课堂小结：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合可以计算弦长、半径、弦心距等问题，关键是构造直角三角形——作弦心距；(2)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．课外练习册：27.3（1），选做题作业预习要求27.3(2)垂径定理教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分3、本课成功与不足及其改进措施：
