21.3二次根式的加减教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标知识技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算.数学思考：对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.解决问题：在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.情感态度：通过本节课的学习培养学生的类比思想。重点：混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.难点：灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P17练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式=+=+=（x+1）+x-2+x+2=4x+2∵=2-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴bx-b2=2ab-ax+a2∴（a+b）x=a2+2ab+b2∴（a+b）x=（a+b）2∵a+b≠0∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b）+2五、归纳小结谈一谈本节课自己的收获和感受？本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
