课题§11.2三角形全等的判定（四）时间教学目的1、熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.2、初步掌握通过二次全等证明线段相等，角相等等问题.3、进一步提高学生的推理论证能力.教学重点熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.教学难点通过二次全等证明线段相等，角相等等问题.教学手段讲练结合教学过程一、复习提问1、两个三角形全等的判定有哪些？各种判定的特征？画图说明.二、新课例1、如图，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是C、A.求证：BE⊥DE.证明：∵DC⊥AC，BA⊥AC（已知）∴∠A=∠C=90º（垂直定义）在△AEB和△CDE中∴△AEB≌△CDE(SAS)∴∠B=∠2（全等三角形的对应角相等）∵∠A=90º∴∠B+∠1=90º∵∠B=∠2（已证）∴∠1+∠2=90º（等量代换）∵∠AEC=180º∴∠BED=90º∴BE⊥DE（垂直定义）例2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，AN是过A的任一条直线，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E.求证：DE=BD-CE.证明：∵BD⊥AN∴∠ADB=90º（垂直定义）∴∠1+∠2=90º∵∠BAC=90º∴∠2+∠3=90º∴∠1=∠3（同角的余角相等）∵BD⊥AN，CE⊥AN∴∠ADB=∠CEA=90º（垂直定义）在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE(AAS)∴AE=BD，CE=AD（全等三角形的对应边相等）∵DE=AE-AD∴DE=BD-CE（等量代换）注：在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.例3、如图，两条直线AC、BD相交于O，AB∥CD，AB=CD，直线EF过点O且分别交BC、AD于点E、F.求证：OE=OF证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS）∴BO=DO（全等三角形的对应边相等）在△EBO和△FDO中，∴△EBO≌△FDO（ASA）∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）例4、如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF.求证：BE=DF分析：可连接公共边构造全等.证明：连接DB在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等）∵∠ADB+∠EDB=180°，∠CBD+∠FBD=180°∴∠EDB=∠FBD（等角的补角相等）在△EDB和△FBD中∴△EDB≌△FBD（SAS）∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）注：连接公共边构造全等是一种常用的添加辅助线的方法.三、课堂小结1、证明两条线段的平行、垂直问题，可通过证明两个三角形全等来解决.2、证明三角形全等的思路和方法.（见目测）3、有些题目需要通过二次全等来解决.4、在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.四、课堂练习1、如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD.求证：OA=OC，OB=OD.2、已知：、、三点在一条直线上，和都为等边三角形，交于，交于，．求证：(1)；(2)．证明：先证可得再证可得五、作业书P1713（要证明），P26~274、7、10课后反馈
