因式分解2第五课时：8.2运用公式法（2）一、目标要求1．能运用平方差公式对a、b表示的多项式进行因式分解。2．能综合运用因式分解的方法进行多项式的因式分解。二、重点难点平方差公式的灵活运用。1．在运用平方差公式时，a、b不仅可以表示一个数，字母还可以表示一个式子。2．在分解因式时，要使每一个因式都不能再分解为止。三、解题方法指导【例1】把9(x－y)2－4(x＋y)2分解因式。分析：把9(x－y)2－4(x＋y)2改写成[3(x－y)]2－[2(x＋y)]2后，直接利用平方差公式，注意分解因式后对每一个因式能化简时要化简。解：原式＝[3(x－y)]2－[2(x＋y)]2＝[3(x－y)＋2(x＋y)][3(x－y)－2(x＋y)]＝(5x－y)(x－5y)。【例2】把32x3y4－2x3分解因式。分析：先提取公因式2x3后另一个因式为16y4－1，再用平方差公式分解为(4y2＋1)(4y2－1)，但4y2－1还能用平方差公式分解。解：原式＝2x3(16y4－1)＝2x3(4y2＋1)(4y2－1)＝2x3(4y2＋1)(2y＋1)(2y－1)。四、激活思维训练▲知识点：平方差公式的灵活运用【例】分解因式：2ambn+2－am+2bn。分析：先提取公因式2ambn另一因式为b2－a2，然后再运用平方差公式。解：原式＝2ambn(b2－a2)＝2ambn(b＋a)(b－a)。五、基础知识检测1．选择题：（1）16－x4分解因式的结果是（）A．(2－x)4B．(4＋x2)(4－x2)C．(4＋x2)(2＋x)(2－x)D．(2＋x)3(2－x)（2）对于任何整数n，多项式(n＋5)2－n2能够被（）整除。A．2B．5C．nD．n＋52．把下列各式分解因式：（1）a2－4(a＋b)2（2）(2x＋y)2－(y＋x)2（3）144(a－b)2－169(a＋b)2（4）a4－16b4（5）3ax2－3ay4（6）(5a－1)(b＋c)2＋(1－5a)(x－y)2六、创新能力运用1．分解因式：（1）2an－50an+2（2）a2(4x2－9y2)＋b2(9y2－4x2)2．解方程：(7x＋4)2－(7x－2)2＝180。3．证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。参考答案【基础知识检测】1．（1）C（2）B2．（1）－(a＋2b)(3a＋2b)（2）x(3x＋2y)（3）－(a＋25b)(25a＋b)（4）(a2＋4b2)(a＋2b)(a－2b)（5）3a(x＋y2)(x－y2)（6）(5a－1)(b＋c＋x－y)(b＋c－x＋y)【创新能力运用】1．（1）2an(1＋5a)(1－5a)（2）(2x＋3y)(2x－3y)(a＋b)(a－b)2．x＝23．设两个连续奇数为2n＋1和2n－1（n为整数），则(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n。∴是8的倍数。
