八年级数学上册 14.1勾股定理教案 华东师大版VIP免费

14.1.2直角三角形的判定一、教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．二、重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定．难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．三、教学准备教师准备：直尺、投影机．制作教具学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．教学过程设计意图说明一复习引入问题1：直角三角形有什么性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c2问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（有一个角是直角；两个锐角互余）问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？这就是我们今天所要学习的内容板书：14.1.2直角三角形的判定二创设情境古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？（教具展示：用纸片钉好图形）由旧知识提出问题，设置悬念，引入课题，激发学习兴趣由实际问题激发学生探究的欲望也体现出了数学来源于生活，设计教具的目的是为了让学生看起来更直观通过实践，培养学生的动手能力，让学生体验数与形的内在联系教师诱导，学生观察、分析并作结论，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力教学过程设计意图说明三实验验证探究新知：1、画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:(1)a=3,b=4,c=5；（第一组同学画）(2)a=4,b=6,c=8;（第二组同学画）(3)a=6,b=8,c=10.（第3组同学画）（4）a=2,b=3,c=4（第4组同学画）用展示台展示每一个组几个学生的图形,从而得出（在这三组数据中以(1)、（3）两组为边所画的三角形是直角三角形；以(2)、（4）两组为边所画的三角形不是直角三角形）2、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？而在这三组数据中,(1)、（3）两组都满足a2+b2=c2而(2)、（4））不满足.3、归纳：（请一学生口述师完善并板书）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。几何语言： a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ强调也可以是：满足较短的两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形三、知识应用例1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？逐层深入，步步紧逼，引出勾股定理的逆定理把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的同时，体验成功的喜悦利用勾股定理的逆定理，识别一个三角形是否是直角三角形，突出本节课的重点通过练习让学生熟练掌握用勾股定理的逆定理，识别一个三角形是否是直角三角形教学过程设计意图说明（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9教师板书过程：解：（1）最大边为25 72+242=625252=625∴72+242=252∴以7,24,25为边长的三角形是直角三角形第(2)题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。第(3)题请一生口述(特别指出要先找最大边)注意：①先找最大边②再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方（勾股定理的逆定理）练习1：（用展示台完了一题再展示一题）1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角.（1）a=12,b=16,c=20(2)a=8,b=12,c=15(3)a=5,b=6,c=8(4)a:b:c=5:12:132、在△ABC中，三边长分别是8，15，17，则这个三角形是，它的面积是.3、△ABC中，若a=5，b=12，则当c=时，∠C=904、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为.例2、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理...