福建东侨经济开发区中学七年级数学下册《5.7探索直角三角形全等的条件》教案●教学目标（一）教学知识点1.直角三角形全等的条件.2.直角三角形全等的应用.（二）能力训练要求经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力.●教学重点直角三角形全等的条件.●教学难点直角三角形全等的条件的应用.●教学方法启发诱导法.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］我们经常去看一些晚会，不知大家有没有注意过舞台背景的形状，我这里有一张舞台背景的图片，P153的舞台背景舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？［生甲］他可测量每个三角形斜边和两个锐角中的任一个锐角.根据“AAS”知道：这两个三角形全等.［生乙］他也可测量每个三角形没有被花盆遮住的那条直角边和一个锐角.同样根据“AAS”可知道，这两个三角形全等.［师］很好，那如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？大家讨论讨论.……［师］好，看看工作人员是如何完成这个任务的（出示投影片§5.8B）.工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？［师］我们这节课就来探索直角三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确.（出示投影片§5.8C）做一做.已知线段a,c（a＜c）和一个直角α（如图），利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α,AB=c,CB=a.按照下面的步骤做一做.图5－165（1）作∠MCN=∠α=90°（2）在射线CM上截取线段CB=a（3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A（4）连接AB（1）△ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？［生甲］按照上述步骤所作出的△ABC，就是所求作的三角形.［生乙］我按要求所作的直角三角形与同伴画的三角形能够完全重合.［生丙］老师，由此能不能说：在两个直角三角形中，只要有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形就全等.［师］同学们的意见呢？［生齐声］同意丙同学的意见.［师］好，由此我们得到了直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.如图5－166.图5－166Rt△ABC≌Rt△A′B′C′我们现在来看刚才的那个例子（出示投影片§5.8A、B）：你相信那位工作人员的结论吗？［生齐声］相信，他就是应用了直角三角形全等的条件来判定的.［师］很好，那同学们来想一想（出示投影片§5.8D）你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？［生甲］因为直角三角形是特殊的三角形，所以它既满足一般三角形全等的条件：边边边、角边角、角角边和边角边；又满足它自身特有的全等的条件：斜边、直角边.［师］同学们总结得很好，这些直角三角形全等的条件要灵活应用.（出示投影片§5.8E）图5－167△ABC≌△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′好，下面我们来看一个题（出示投影片§5.8F）.议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？图5－168［生乙］∠ABC与∠DFE相等.［生丙］不对，应该是互为余角.因为有一条直角边和斜边对应相等.即AC=DF、BC=EF所以△ABC和△DEF全等.这样∠ABC=∠DEF.也就是∠ABC+∠DFE=90°.［生丁］∠ABC与∠DFE是互余的.因为在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF、AC=DF.因此这两个三角形是全等的.这样，∠ABC=∠DEF，所以∠ABC与∠DFE是互余的.［生戊］也可以这样写理由：△ABC≌△DEF.∠ABC=∠DEF∠ABC+∠DFE=90°［师］同学们的理由说得很明白，其他同学怎么样？能听懂吗？现在来看一下刚才这三位同学说的理由.（出示投影片§5.8G）（上述三位同学的叙述）［师］大家明白他们的思考过程吗？［生齐声］明白.［师］好，接下来我们做...
