八年级数学下册 16.7《梯形》教案3 北京课改版VIP免费

课题：§16.7梯形教学内容：北京课改版P91--93教学目标：知识与技能(1)掌握梯形的有关概念和性质；(2)初步掌握通过添加辅助线解决梯形问题的方法.过程与方法(1)经历操作、猜想、证明的探索过程，感受研究问题的方法；(2)经历借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形的过程，体会将复杂问题转化为简单问题，将未知转化为已知的方法.情感与态度(1)培养和发展学生的推理能力，渗透图形转化思想；(2)培养学生敢于探索、独立自主学习的精神.教学重点：梯形性质的证明及辅助线的添加方法教学难点：梯形中辅助线的添加教学方法：引导探究法教学过程：一、实物引入梯形的概念我们生活中除了各种的平行四边形之外，还有一种特殊的四边形，请同学们说出这些图片中物体的形状。你还可以举出类似的形状吗？它与平行四边形有什么不同之处？定义：1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。2.梯形的底：平行的两边。其中较短的底叫上底，较长的底叫下底。3.梯形的腰：不平行的两边。4.梯形的高：两底之间的距离。符号表示：（一般情况下，梯形的高是从上底的两端点向下底作的垂线段。如图2）想一想：1.梯形的两底可以相等吗？2.命题“有一组对边平行但不相等的四边形是梯形”是否正确？为什么？二、探索梯形的性质做一做：在你的横格本上做出一个梯形ABCD，AD//BC，作腰AB的中点E，过E作底AD的平行线交另一腰DC于点F。议一议：你能判断点F一定是腰DC的中点吗？设法证明你的猜想.已知：如图，梯形ABCD，AD//BC，Ｅ是腰AB的中点，ＥＦ//AD//BC，且交ＣＤ于Ｆ。求证：点Ｆ是ＤＣ的中点。分析：１）证明点Ｆ是中点，只需证明ＤＦ＝ＦＣ，故可以构造ＤＦ、ＦＣ所在的两个三角形，证明这两个三角形全等。２）我们前面学习了“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”，我们可以构造一个三角形的基本图形。讨论：1）过点A、B、C、E作平行线能否证明此结论？2）在研究梯形时，过点作平行线的目的是什么？定理：经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必平分另一腰。符号表示：梯形ABCD中，AD//BC，∵AE=BE，EF//AD∴DF=FC（经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必平分另一腰）练习2梯形的上底为4cm，过上底的一个端点，引一腰的平行线，与下底相交，所得三角形的周长是12cm.求这个梯形的周长。小结：１）定理的理解；２）解决梯形问题时，常常利用辅助线将梯形转化成三角形和平行四边形来解决。例1如图，梯形ABCD中，AD//BC，点E是AB的中点，FE//AD，分别交对角线AC，BD于G、H.（1）图中可分解出几个“三角形中位线”这个基本图形？为什么？（2）若AD=6，BC=10，求EG，GH，EF的长.三、课堂小结1.知识：①梯形的概念（上下底，腰，对角线，高）②定理经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必平分另一腰。2.技能：添加辅助线将梯形转化成三角形和平行四边形我们今天用到的添加辅助线的方法有：①借助中点构建全等三角形；②过顶点作一腰的平行线，将梯形转化成三角形和平行四边形；在今后的学习中还会遇到其他的辅助线添加方法。3.思想方法：“转化”的数学思想思考题：已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=8cm,BC=17cm,∠C=80°,∠B=50°。求：CD的长。分析：由已知条件直接很难找到思路，所以设法构成三角形和平行四边形来求解，需要做出辅助线：方法一：过上底的一个顶点A作一腰CD的平行线，将腰CD进行平移构成三角形。方法二：延长两腰，并相交构成三角形。如图四、作业布置练习册：78页和79页第4题五、板书设计§16.7梯形定义定理例1符号表示：