春八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案VIP免费

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形(第1课时）●教学目标1.探索并证明矩形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.2.理解并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.●过程与方法经历矩形及其性质定理和判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力.●情感、态度与价值观1.让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.2.体会矩形与平行四边形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.●重点与难点【重点】矩形的性质定理和判定定理的运用.【难点】利用矩形的性质定理和判定定理进行证明和计算.●教学准备【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习平行四边形的定义及其性质.●新课导入:教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.那么什么样的图形是矩形?教师:前面我们学习了平行四边形,请同学们回答平行四边形有哪些性质(提示:从边、角、对角线的方面考虑).学生思考回答.平行四边形的对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分.把平行四边形的一个角特殊化成直角,我们得到一个什么样的图形呢?1.矩形的定义教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.提问:矩形是平行四边形吗?学生一致认为是平行四边形.追问:矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?生回答有一个角是直角.师生给出矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.提问:矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗?生说出大量例子.如:教室的黑板,门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等.教师画图讲解,如图所示,这个图形叫做矩形ABCD.根据定义可以判定一个四边形是矩形,具体推理形式为: ▱ABCD中,∠B=90°,∴▱ABCD是矩形.学生观察、思考、交流.生1:这些图形的对边平行;对边相等;四个角都是直角.生2:这些图形是平行四边形.生3:这些图形是矩形.因为它们的四个角都是直角.师:你能给矩形下个定义吗?在学生尝试归纳的基础上,教师明确矩形的定义.(板书)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.2.矩形的性质提问:如图,矩形A'B'C'D'的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质的猜想吗?教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程,学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流,得出猜想.教师利用几何画板的测量功能,初步验证学生的猜想.学生提出自己的猜想.猜想1:矩形的四个角都是直角;猜想2:矩形的对角线相等.追问:你能证明这些猜想吗?猜想1的证明学生结合定义口头完成.学生思考回答.在矩形ABCD中,AB∥CD,∴∠BCD=180°-∠ABC=90°,∠ADC=∠ABC=90°,∴∠BAD=∠BCD=90°(平行四边形的对角相等).猜想2的证明方法较多,利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形等都可进行证明.鼓励学生尝试不同的证明方法.教师选取一种证明过程展示.已知:如图所示,AC和BD是矩形ABCD的对角线.求证:AC=BD.证明:在△ABC和△DCB中, AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD(全等三角形对应边相等).追问:矩形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.教师引导学生回想矩形的被子和床单反复折叠后仍然是矩形,学生用一张矩形纸片做模拟试验.师生共同得出结论:矩形是轴对称图形,对称轴是对边中点所在直线.教师再进一步讲解:矩形性质1矩形的四个角都是直角.用符号语言表述为: 四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.矩形性质2矩形的对角线相等.用符号语言表述为: AC和BD是矩形ABCD的对角线,∴AC=BD.思考:如图(1)所示,矩形ABCD中,∠B=90°.(1)求∠C,∠D,∠A的度数.(2)连接AC,BD,如图(2)所示,AC,BD相等吗?请说明理由.学生思考回答.生1:在矩形ABCD中,AB∥CD,∴∠C=180°-∠B=90°.∴∠D=∠B=90°,∠A=∠C=90°.生2:AC=BD.理由:在△ABC和△DCB中, AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,...